Integritätsbereich

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Babara Auf diesen Beitrag antworten »
Integritätsbereich
Hallo, ich habe und folgende Aufgaben:

a.) Zeige, dass S_1 Integritätsbereich ist. Ist S_1 Körper?
b.) Ist S_2 Körper?
c.)p ist ungerade Primzahl..Zeige I_p ist Ideal von S_1

__________________________________________________-

zu a.)

Ich muss also zeigen, dass S_1 Nullteilerfrei ist. Das also 2 Elemente aus S_1 (sehen die Elemente so aus?)sind.
Falls das so ist, folgt doch direkt, dass S_1 ein Körper ist , oder?


Also angenommen es gäbe Nullteiler:





zu b.) würde dann auch zunächst auf Nullteilerfreiheit prüfen...



zu c.)Da weiß ich nicht so recht wie ich es angehen soll...
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Die Nullteilerfreiheit bekommst du doch bereits geschenkt. Die Elemente sind doch alle im speziellen auch aus und dieser ist als Körper ja schon nullteilerfrei
Babara Auf diesen Beitrag antworten »

Mhh, das hilft mir nicht wirklich weiter.

In S_1 sind a,b doch aus den ganzen Zahlen....
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Also
a) ganze Zahlen sind auch reelle Zahlen
und
b) Denke nochmal genau über das nach was ich geschrieben hab
Babara Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, S_1 und S_2 sind Teilmengen von den reelen Zahlen, die wiederum ein Körper darstellen...
Was müsste ich denn hier zeigen, um den Integritätsbereich zu zeigen?
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Nochmal:
Aus in . Insbesondere gilt es also in
 
 
Babara Auf diesen Beitrag antworten »

Also ist jede Teilmenge von \mathbb R nullteilerfei...
Babara Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, S_1 ist also Integritätsbereich.

S_2 dann auch?
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Ich werde es nicht nochmal wiederholen...
Babara Auf diesen Beitrag antworten »

Gut ok.

S_1 und S_2 sind Unterringe vom Körper der reellen Zahlen. Daher auch nullteilerfrei.

Wg. der Nullteilerfreiheit also auch Integritätsbereiche.


S_1 ist kein Körper, weil das Multiplikative Inverse fehlt. S_2 ist aber einer da a,b aus Q sind.

Richtig so?
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Bei S_2 solltest du das Inverse noch konkret angeben, sonst stimmt es aber
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