Wer kann mir bei dieser Formel helfen???

10.11.2009, 00:30

mimi81

Wer kann mir bei dieser Formel helfen???

Mhh, ich weiß das hier normalerweise nur hilfe geleistet wird aber ich bin echt in Not und hoffe mir kann hier jemand helfen.
Also hab mit nem Freund gewettet das ich seine Aufgaben lösen kann, aber sie sind doch zu hoch für mich möchte aner nicht als loser da stehen also vielleicht habe ich ja hier glück und mir hilt jemand.

Also eine Aufgabe lautet z.b.:

Gegeben ist p(z) = z4 - 6z3 + 18z2 - 30z + 25.
Wenden Sie das Hornerschema an, um p(1 + i) zu bestimmen und um das Polynom vollstandig zu faktorisieren.
Tipps:
Es gibt zwei Nullstellen der Form z = a + ib mit positiven ganzen Zahlen a und b.
Hat ein reelles Polynom eine Nullstelle z, so ist z ebenfalls Nullstelle. (Warum stimmt das?)

Lg Miriam

10.11.2009, 00:52

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Zitat:

Original von mimi81
Hat ein reelles Polynom eine Nullstelle z, so ist z ebenfalls Nullstelle.

Sehr wahrscheinlich lautete der Satz tatsächlich sinngemäß eher so:

Zitat:

Original von mimi81
Hat ein reelles Polynom eine Nullstelle $\begin{eqnarray*} z=a+ib \end{eqnarray*}$ , so ist $\begin{eqnarray*} \bar{z}=a-ib \end{eqnarray*}$ ebenfalls Nullstelle.

Mein Ratschlag nach dieser peinlichen Eröffnung und falls deine Räuberpistole von oben stimmt: Gib auf, und schlaf dich lieber aus. Jedenfalls ist es das, was ich jetzt machen werde, denn ich muss heute wieder arbeiten. Wink

10.11.2009, 00:56

Jacques

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RE: Wer kann mir bei dieser Formel helfen???
Hallo,

Zitat:

Original von mimi81

Also hab mit nem Freund gewettet das ich seine Aufgaben lösen kann

Ich glaube eher, Du musst ein paar Übungsaufgaben bearbeiten. Augenzwinkern

Wenn das mit der Wette stimmt, ist Dir echt nicht mehr zu helfen. Du sitzt um ein Uhr morgens vor einem Stapel unlösbarer Aufgaben, weil Du einen Freund beeindrucken musst. Hammer

// zu spät Augenzwinkern

10.11.2009, 10:12

mimi81

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RE: Wer kann mir bei dieser Formel helfen???
Ok, das könntes du recht haben aber mein Gott muss man andere Menschen deswegen gleich so anmachen? Es geht auch freundlicher, denn ich habe einfach übersehen das ich es vergessen habe.
War ja schließlich auch schon spät.

Miriam

10.11.2009, 10:16

mimi81

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RE: Wer kann mir bei dieser Formel helfen???
Guten Morgen,

naja ich finde nicht verwerfliches dabei mit Freunde Spass zuhaben und zu Wetten.
Und ich habe ja noch viel mehr Aufgaben, einige Davon sind ja auch schon von mir gelöst. Doch bei ein paar hab ich schwierigkeiten. Und um welche Uhrzeit ich das mache ist doch wohl meine Sache. Schließlich hast Du auch noch vor dem Rechner gesessen und macht dich deswegen jemand von der Seite an. Also ich finde es echt bescheiden das ihr hier so spiessig seid.

Tschüß Miriam

10.11.2009, 11:06

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Es ist doch immer wieder komisch, was für Prioritäten die Leute setzen: Da macht man auf einen offensichtlich dicken Fehler in der Wiedergabe der Aufgabenstellung aufmerksam und bietet sogar die wahrscheinliche Variante der tatsächlichen Aufgabenstellung auf dem Silbertablett an.

Statt dass eine deutliche Bestätigung (oder vielleicht auch Verneinung) dieser angebotenen Korrekturvariante erfolgt, damit es endlich weitergeht (soweit ich mich erinnere, tickt die Uhr), wird nur rumgemault über angeblich schlechte Behandlung durch die Spießer hier. Da muss ich mich dann doch Jacques anschließen: Dir ist wirklich nicht zu helfen, ebenfalls Tschüss. Wink

10.11.2009, 21:50

Abakus

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Hier findet sich eine Beschreibung: Horner-Schema (Wiki).

Grüße Abakus smile

PS: Thread in die Numerik verschoben

10.11.2009, 22:01

mimi81

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Hi,

danke gibt ja doch echt nette Leute hier.

Lg Spam

10.11.2009, 22:05

mimi81

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Also ich hab mir bei wiki das mal angesehen und glaube es verstanden zu haben und kann die Aufgabe jetzt lösen. Freude

10.11.2009, 22:13

Jacques

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Hallo,

Vielleicht kannst Du dann ja auch mal mit dem Märchen der Wette aufhören. Wenn heute abend schon die „Deadline“ gewesen sein soll, würdest Du ja kaum noch jetzt an den Aufgaben sitzen. ;-)

Was ist so schlimm daran, dass Du die Aufgaben eines Übungsblatts o. ä. lösen musst? :-)

10.11.2009, 23:00

mimi81

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Also, erstens erzähle ich keine Märchen und zweitens habe ich diese Aufgabe nicht gelöst und habe meinem Freund nur die Antworten gegeben die ich auch habe. Aber warum sollte ich die anderen nicht auch trotzdem lösen wenn ich sie jetzt im nach hinein verstehe. Dafür bin ich zu ergeizig. Und davon mal abgesehen brauche ich in meiner Firma solche Rechnungen nicht und da ich auch schon einige Zeit sowas nicht mehr gemacht habe versteh ich nicht mehr alles auf anhieb. Ausserdem denke ich nicht das ich mich hier rechtfertigen muss. Ich habe hier lediglich um hilfe gebeten und Sie nur von einer Person bekommen und bin gleich von zweien missachtet worden. Tolles Forum kann mal also echt weiter empfehlen.

Und du musst mir ja nicht glauben, ich weiß ja das es so ist.

10.11.2009, 23:48

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Wer hier wen missachtet, ist ja wohl deutlich geworden: Ich hab trotz Nachfrage bis jetzt noch keine Antwort bekommen auf meinen ernst gemeinten Änderungsvorschlag zur sinnfreien Fragestellung

Zitat:

Original von mimi81
Hat ein reelles Polynom eine Nullstelle z, so ist z ebenfalls Nullstelle.

Du kannst natürlich gern versuchen, nach dem Prinzip "guter Helfer - böser Helfer" uns (Abakus, Jacques, mich) gegeneinander auszuspielen - es wird dir nicht gelingen.

11.11.2009, 09:38

mimi81

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guten morgen,

also die formel sollte wie folgt lauten:

Hat ein reelles Polynom eine Nullstelle z, so ist z ebenfalls Nullstelle. Der satz ansich ist schon richtig nur das über dem zweiten z ein strich sein sollte.

11.11.2009, 10:00

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Na endlich, also doch so wie von mir oben vermutet - die Erklärung mit dem fehlenden Strich ist entscheidend und macht den Satz doch überhaupt erst sinnvoll! Dann lautet die Antwort auf das "Warum stimmt das?" wie folgt:

Ist $\begin{eqnarray*} z=a+ib \end{eqnarray*}$ , so nennt man ja $\begin{eqnarray*} \overline{z}=a-ib \end{eqnarray*}$ die zu $\begin{eqnarray*} z \end{eqnarray*}$ konjugiert komplexe Zahl. Durch Rechnung mit dieser Definition kann man leicht nachprüfen, dass $\begin{eqnarray*} \overline{z_1} + \overline{z_2} = \overline{z_1 + z_2} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \overline{z_1}\cdot \overline{z_2} = \overline{z_1\cdot z_2} \end{eqnarray*}$ gilt, woraus durch mehrfache Anwendung auch $\begin{eqnarray*} \overline{z}^n = \overline{z^n} \end{eqnarray*}$ folgt. Da für die reellen Koeffizienten $\begin{eqnarray*} a_k \end{eqnarray*}$ des Polynoms

$\begin{eqnarray*} p(z) = a_nz^n + a_{n-1}z^{n-1} + \ldots + a_1z + a_0 \end{eqnarray*}$

ja $\begin{eqnarray*} \overline{a_k}=a_k \end{eqnarray*}$ gilt, folgt sehr schnell auch $\begin{eqnarray*} \overline{p(z)} = p(\overline{z}) \end{eqnarray*}$ für alle komplexen Zahlen $\begin{eqnarray*} z \end{eqnarray*}$ . Was bedeutet das dann insbesondere für eine Nullstelle $\begin{eqnarray*} z_0 \end{eqnarray*}$ dieser Polynomfunktion $\begin{eqnarray*} p \end{eqnarray*}$ ?

P.S.: Im übrigen solltest du dein Polynom besser mit LaTeX schreiben:

$\begin{eqnarray*} p(z) = z^4 - 6z^3 + 18z^2 - 30z + 25 \end{eqnarray*}$

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