Wahrschienlichkeitsverteilung und Verteilungsfunktion

10.11.2009, 11:58

Chris22

Wahrschienlichkeitsverteilung und Verteilungsfunktion

Hallo Zusammen,

ich habe folgende Aufgabe, bei der ich trotz vielen Überlegens auf keinen Lösungsansatz komme:
Sei (?, A, P) ein W-Raum sowie

X: (?, A, P) ? ( $\begin{eqnarray*} \mathbb R \end{eqnarray*}$ , B)

eine Zufallsvariable mit

Px = Exp(?).

Berechnen Sie P({X < ?}). Fuer ? wurde keine weitere Erlaueterung geliefert.

Nun, das Ganye ist ein WRaum, Px ist die Wahrscheinlichkeitsverteilung, klar, aber welche Verbindung kann ich dadurch aufbauen.

F[r eine Tipp w're ich wirklich dankbar.

Chris22

10.11.2009, 12:03

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Ein bisschen viel ? in dem Beitrag, um überhaupt vernünftig drüber reden zu können.

10.11.2009, 12:30

Chris22

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Wahrscheinlichkeitsverteilung
Tut mir leid, meine Tastatur spinnt anscheinend etwas,

also der W-Raum ist (Omega, A, P),

X: (Omega, A, P) bildet ab nach (R, B),

und is eine Zufallsvariable, also eine messabare Abbildung.

die W-Verteilung: Px = Exp(a), für a keine weiteren Angaben

Berechnen Sie P(X < a).

Tja, das sind alle Angaben, ich habe stundenlang überlegt, mir will nichts einfallen.

Gruß Chris22

10.11.2009, 13:38

Lord Pünktchen

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RE: Wahrscheinlichkeitsverteilung
Bei der Exponentialverteilung gillt:

$\begin{eqnarray*} P(X<k) = F(k) = \int_{0}^{k} \lambda e^{-\lambda \cdot x} ~dx= 1 - e^{-k\lambda} \end{eqnarray*}$ für $\begin{eqnarray*} k\geq 0 \end{eqnarray*}$

10.11.2009, 13:45

Chris22

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RE: Wahrscheinlichkeitsverteilung
Hallo Lord,

jetzt denke ich, ich weiß, wie ich das Problem angehe. War mir nur nicht im Klaren darüber, wie ich die von dir angezeigte Formel im Zusammenhang darlege.

Also vielen Dank.

15.11.2009, 17:15

Der Mich

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RE: Wahrscheinlichkeitsverteilung

Zitat:

Original von Lord Pünktchen
Bei der Exponentialverteilung gillt:

$\begin{eqnarray*} P(X<k) = F(k) = \int_{0}^{k} \lambda e^{-\lambda \cdot x} = 1 - e^{-x\lambda} \end{eqnarray*}$ für $\begin{eqnarray*} k\geq 0 \end{eqnarray*}$

Ist die Formel so richtig?

Müsste es nicht
$\begin{eqnarray*} P(X<k) = F(k) = \int_{0}^{k} \lambda e^{-\lambda \cdot x} dx = 1 - e^{-k\lambda} \end{eqnarray*}$ für $\begin{eqnarray*} k\geq 0 \end{eqnarray*}$
heißen (Also ganz am Ende $\begin{eqnarray*} e^{-k \lambda} \end{eqnarray*}$ anstatt $\begin{eqnarray*} e^{-x \lambda} \end{eqnarray*}$ )?

Oder bin ich jetzt völlig schief gewickelt?

15.11.2009, 18:57

Lord Pünktchen

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RE: Wahrscheinlichkeitsverteilung
Ja, da hst du recht geschockt

Habs oben korrigiert/editiert. Danke für den Hinweis Freude

18.11.2009, 09:48

Anna-L.

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Hallo,
ich muss gerade die gleiche Aufgabe lösen und grüble jetzt schon stundenlang, was ich mit der Formel oben machen muss, ich komme auf keinen frünen Zweig.
Könnt ihr mir noch einen Tipp geben bitte?
Gruß Anna

18.11.2009, 14:34

Der Mich

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Die Formel gibt P(X<k) an. Wenn du also genau diese Wahrscheinlichkeit ausrechnen willst, dann musst du nur noch in die obige Formel (nicht die im Zitat!) einsetzen und ausrechnen.
Oder ist das nicht die Frage?

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