Winkel über Beziehungen im Viereck/Dreieck

10.11.2009, 13:01	Sepppel	Auf diesen Beitrag antworten »
Winkel über Beziehungen im Viereck/Dreieck Hallo, ich soll tan(phi) bestimmen. Die Zeichnung ist angehängt. Auf meinem Blatt habe ich alle Winkel eingetragen, die ich irgendwie bestimmen konnte, aber genau die beiden relevanten Winkel fehlen mir. Nun komm ich nicht mehr weiter. Es ist nichts weiter bekannt als der Winkel BxA mit 30°. Winkel phi ist auch Winkel CxA. Tipps?
10.11.2009, 13:14	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Das kann nicht sein, es muss noch was anderes bekannt sein: Z.B., dass $\begin{eqnarray} \|XB\| = \|BC\| \end{eqnarray}$ ist, was die Zeichnung nahelegt?
10.11.2009, 13:28	Sepppel	Auf diesen Beitrag antworten »
Sorry, der Winkel 30° ist bei B, also xBA...
10.11.2009, 14:26	Sepppel	Auf diesen Beitrag antworten »
So.
10.11.2009, 14:39	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
lies doch, was Arthur Dent geschrieben hat
10.11.2009, 14:49	Sepppel	Auf diesen Beitrag antworten »
jep, das rechteck ist eigentlich ein quadart
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10.11.2009, 15:14	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
2mal den tangens verwenden
10.11.2009, 15:18	Seppel	Auf diesen Beitrag antworten »
Hmm, ich habe phi überall hingezeichnet, wo er auftaucht. Auch öfters die Identität für den Tangens aufgestellt, aber damit komm ich nicht weiter. Wo spielt der Winkel xBA mit rein?
10.11.2009, 15:44	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
du brauchst den winkel nirgendwo sonst hinmalen. nenne die quadratseite a, dann hast du $\begin{eqnarray} tan\phi=.... \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} tan30=.... \end{eqnarray}$
10.11.2009, 16:07	Sepppel	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} tan\phi = \frac{a}{a + x} \end{eqnarray}$ (I) $\begin{eqnarray} tan(30°) = \frac{x}{a} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x = tan(30°) a \end{eqnarray}$ Eingesetzt in (I) $\begin{eqnarray} tan\phi = \frac{a}{a + tan(30°) * a} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} tan\phi = \frac{1}{1 + tan(30°)} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} tan\phi = \frac{1}{1 + \frac{1}{3} \sqrt{3} } \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} tan\phi = \frac{1}{\frac{3}{3} + \frac{1}{3} \sqrt{3} } \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} tan\phi = \frac{1}{\frac{3 + \sqrt{3}}{3}} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} tan\phi = \frac{3}{3 + \sqrt{3}} \end{eqnarray*}$ Richtig?
10.11.2009, 16:14	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
war doch nicht so schwer und den nenner rational gemacht $\begin{eqnarray} tan\phi=\frac{3-\sqrt{3}}{2} \end{eqnarray}$
10.11.2009, 16:19	Sepppel	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja stimmt! Ich hatte sofort alle möglichen Winkel eingezeichnet und geschaut, ob ich über Beziehungen irgendwas rausbekomme. Vielen Dank für die Hilfe!

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