Punktsymmetrie, Achsensymmetrie Tabelle ?

10.11.2009, 14:21	mathemuts	Auf diesen Beitrag antworten »
Punktsymmetrie, Achsensymmetrie Tabelle ? Hallo, wir nehmen nun das Thema "Ganzrationale Funktion" in Mathe durch, leider weiß ich gar nicht was das mit Punktsymmetrie bzw. Achsensymmetrie zu tun. Nun zu meiner Frage: Als Hausaufgabe sollen wir eine Tabelle anfertigen. Auf der linken Seite mit der Überschrift "Achsensymmetrisch" auf der rechten "Punktsymmetrisch". Auf jeder Seite sollen mindestens 5 Funktionen mit je 2 Teiltermen vorhanden sein. Ich hoffe Ihr könnt mir da weiterhelfen Vielen Dank im Voraus
10.11.2009, 14:35	Dunkit	Auf diesen Beitrag antworten »
Ist dir denn klar, was Punkt- bzw. Achsensymmetrie geometrisch bedeutet?
10.11.2009, 14:44	mathemuts	Auf diesen Beitrag antworten »
Soweit ich weiß: Wenn der Funktionsterm ungerade Hochzahlen hat ist die Funktion "Punktsymmetrisch". Wenn der Funktionsterm gerade Hochzahlen hat ist die Funktion "Achsensymmetrisch". Doch mehr habe ich leider nicht verstanden. Ich hoffe du kannst mir da weiterhelfen und mir ein paar Beispiele für Achsensymmetrische bzw. Punktsymmetrische Funktion mit 2 Teiltermen geben. Vielen Dank
10.11.2009, 14:46	Dunkit	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, also das was du verstanden hast stimmt schonmal. Einfache Beispiele für Achsen- bzw Punktsymmetrische Funktionen sind zum Beispiel $\begin{eqnarray} f(x) = x^2 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} f(x) = x^3 \end{eqnarray}$ So, erkennst du jetzt, was Achsen- bzw Punktsymmetrie ist? Welche der obigen Funktionen ist ein Beispiel wofür?
10.11.2009, 14:55	mathemuts	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn ich das richtig verstanden habe ist der obere Graph "Achsensymmetrisch", weil x^2 (gerade) und der untere Graph ist "Punktsymmetrisch", weil x^3 (ungerade). Bis dahin habe ich alles verstanden, doch wir sollen zu morgen eine Tabelle anfertigen und 5 Funktionen mit je 2 Teiltermen sollen auf jeder Seite stehen. Bsp:. aus dem Buch f(x)= 2x^7+3x^5+x^3 das ist Punktsymmetrisch oder ? Kannst du mir noch weitere Funktionen nennen ? Vielen Dank für deine Hilfe
10.11.2009, 14:58	Dunkit	Auf diesen Beitrag antworten »
Naja die Symmetrie ergibt sich ja zunächst aus dem Graphen: Der obere Graph hat die x-Achse als Symmetrieachse, während der untere Graph einen "Spiegelpunkt" im Ursprung hat. Soll heißen: Spiegelst du die eine Hälfte des unteren Graphen am Ursprung, deckt sich das Spiegelbild genau mit der zweiten Hälfte... Weitere Achsen- bzw. Punktsymmetrische Funktionen kannst du doch jetzt ganz leicht konstruieren, indem du dir Polynomfunktionen mit nur geraden bzw nur mit ungeraden Exponenten ausdenkst...
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10.11.2009, 15:14	mathemuts	Auf diesen Beitrag antworten »
Habe jetzt mal eine Tabelle angefertigt könntest du bitte einen Blick draufwerfen Danke [attach]11893[/attach]
10.11.2009, 15:43	Dunkit	Auf diesen Beitrag antworten »
Bei der zweiten auf der linken Seite hast du $\begin{eqnarray} 2x = 2x^1 \end{eqnarray}$ und 1 ist ungerade...
10.11.2009, 16:23	mathemuts	Auf diesen Beitrag antworten »
Sry habe da etwas übersehen und mich vertippt werde in Zukunft Latex benutzen um Funktionen zu erstellen. gemeint war : $\begin{eqnarray} f(x)=2x^4+x^8 \end{eqnarray}$ Sind ansonsten die restlichen Aufgaben korrekt ? Vielen Dank für deine Hilfe
10.11.2009, 16:34	Dunkit	Auf diesen Beitrag antworten »
Sonst stimmt es, ja!

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