Grenzwert einer Wurzelfunktion

10.11.2009, 15:50

herr_paule

Grenzwert einer Wurzelfunktion

Hallo.
Folgendes soll gelöst werden:

$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to 5} \frac{\sqrt{1-x^{2} } }{3x+2} \end{eqnarray*}$

Wie kann ich denn den Wurzelterm umformen, damit ich nichts negatives unter der Wurzel stehen habe? Durch Erweitern mit $\begin{eqnarray*} \sqrt{1+x^{2}} \end{eqnarray*}$ ? Geht das denn überhaupt?

10.11.2009, 16:29

MLRS

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RE: Grenzwert einer Wurzelfunktion
stört dich denn, wenn etwas negatives unter der wurzel steht?

grenzübergang durchführen und ausrechnen Augenzwinkern

10.11.2009, 16:55

herr_paule

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Naja, da wir nicht mit komplexen Zahlen rechnen stört es mich schon, wenn ich die Wurzel aus einer negativen Zahl ziehen soll.

10.11.2009, 17:01

MLRS

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Die Lösung ist eine komplexe (bzw. imaginäre) Zahl, daran wirst du nichts ändern können Augenzwinkern

10.11.2009, 19:19

herr_paule

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hm na gut. also dann lautet meine lösung

$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to 5} \frac{\sqrt{1-x^{2} } }{3x+2} = \frac{\sqrt{-24} }{17} = \frac{\sqrt{-1}* \sqrt{24} }{17} = \frac{\sqrt{24} }{17} *i<br /> \end{eqnarray*}$

10.11.2009, 19:20

MLRS

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Zitat:

Original von herr_paule
$\begin{eqnarray*} ... = \frac{\sqrt{24} }{17} *i \end{eqnarray*}$
[/latex]

$\begin{eqnarray*} =\frac{2\sqrt{6}}{17}i \end{eqnarray*}$

richtig Freude

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