Gedankenanstoß bei einer Matheaufgabe (Tangente an Parabel)

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10.11.2009, 16:34	Jefferson1992	Auf diesen Beitrag antworten »
Gedankenanstoß bei einer Matheaufgabe (Tangente an Parabel) Hallo, Ich habe eine wahrscheinlich voll einfache Aufgabe, aber ich weiss nicht wo ich anfangen sollxD Und zwar: Die Gerade zu y=-1/2x+4 berührt die Parabel zu y=a(x-b)² +c im Punkt P(4/2). Bestimmen Sie die Gleichung der Parabel, wenn c=5 ist. Wie gesgat, weiss nicht wie ich dan anfangen soll, weil man kann ja nicht die Geradengleichung mit der Parabelgleichung gleichsetzen, da sich die beiden nur berühren und nicht schneiden. Vielleicht kann mir irgendjemand einen kurzen Gedankenstoß geben, wie die Aufgabe zu lösen ist. Viele Dank
10.11.2009, 16:46	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Gerade das solltest du aber tun, die beiden Gleichungen gleichsetzen. In der dabei entstehenden quadratischen Gleichung muss dann die Diskriminante (Ausdruck unter der Wurzel) gleich Null sein, denn in diese Fall ergibt sich (nur) eine Doppel-Lösung. mY+
10.11.2009, 16:53	Jefferson1992	Auf diesen Beitrag antworten »
ja, aber dann hätte ich da doch stehen: -1/2x+4=a(x-b)²+c Dann den Punkt einsetzen -1/2*2+4=a(4-b)²+5 2=a(4-b)²+5 Jetzt hab ich ja immer noch 2 Unbekannte.
10.11.2009, 17:14	Jefferson1992	Auf diesen Beitrag antworten »
kann denn wirklich keiner diese Aufgabe lösen? DAs hat mir mein Lehrer extra gegeben, weil ich eig ein Profi in Mathe bin, aber alles wqas ich probiere geht nichtxD
10.11.2009, 17:17	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Warum drängst du so? Das nervt tierisch! Wir sind ja hier nicht auf der Flucht und bei gegebener Zeit wirst du schon weitere Hilfe erhalten! Neben dieser Gleichung bekommst du noch eine zweite, wenn du - wie bereits der Tipp gegeben wurde - die Diskriminante der quadratischen Gleichung, die sich nach dem Gleichsetzen ergibt, Null setzt! mY+
10.11.2009, 17:41	Jefferson1992	Auf diesen Beitrag antworten »
versteh ich nichtxD Können Sie das vielleicht noch etwas genauer erklären? Danke
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10.11.2009, 18:23	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Hast du schon die beiden Funktionsgleichungen gleichgesetzt und nach x aufgelöst?? Da drinnen bleiben natürlich noch die Variablen a und b, aber wenn du die Diskriminante Null setzt, ist das dann deine gesuchte 2. Gleichung in a und b. Wenn du das richtig gemacht hast, solltest du $\begin{eqnarray} \text{Gl. 2.:} \ a = \frac 1 {8(b+2)} \end{eqnarray}$ erhalten. mY+
10.11.2009, 19:03	Jefferson1992	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich hab doch x gegeben, hab doch den Punkt P den ich in die Gleichung einsetzen kann, oder kann ich den nur in die Parabelgleichung einsetzen? und muss dann die Geradengleichung nach x auflösen?
10.11.2009, 19:22	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Der Punkt wird in die Parabelgleichung eingesetzt. Das liefert die erste Gleichung. Diese hast du jedoch schon erstellt, was hindert dich jetzt daran, die 2. Gleichung so wie schon mehrmals beschrieben, aufzustellen? Also nochmals, zum wiederholten Male: Setze die beiden Funktionsterme gleich und löse nach x. Fange doch einmal an, wir sehen es ja dann, wo es hakt! mY+ Die Lösung, wie sie aussehen soll, graphisch ... [attach]11900[/attach]
10.11.2009, 19:41	Jefferson1992	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich komm damit jetzt überhaupt nicht klar, wenn ich doch den Punkt P in die Parabelgleichung einsetze steht da: $\begin{eqnarray} <br /> y=a(x-b)^{2}+c<br /> 2=a(4-b)^{2}+5 \|-5<br /> -3=a(16-8b+b^{2} <br /> -3=16a-8ab+ab^{2} \end{eqnarray*}$ und jetzt, wie soll ich denn da bitte nach x auflösen. Ich stehe irgendwie voll auf dem SchlauchxD
10.11.2009, 20:20	krk1234	Auf diesen Beitrag antworten »
jetzt kannst du doch das ganze einfach als normale quadratische Gleichung behandeln. mit mitternachts formel ausrechnen wobei du a einfangen stehen lässt.
10.11.2009, 20:42	Jefferson1992	Auf diesen Beitrag antworten »
das heißt $\begin{eqnarray} -3=16a-8ab+ab^{2} \|+3 <br /> ab^{2}+8ab-16a+3=0 <br /> b^{2}+8b-19=0 <br /> dann PQ<br /> 4\pm \sqrt{35} <br /> 4\pm 5,92<br /> b1=9,92 <br /> b2=-1,92 \end{eqnarray}$ und wo ist jetzt mein a geblieben?
10.11.2009, 21:30	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Das stimmt nicht. @krk .. ist ebenfalls auf dem Holzweg, vergiss es, es wäre besser gewesen, er hätte sich da nicht eingemischt, die Verwirrung wird nur noch größer. Deine erste Gleichung in a,b haben wir doch schon, die ist ja bereits abgehakt! Warum weigerst du dich eigentlich beharrlich, um die zweite Gleichung zu erhalten, die beiden Funktionsgleichungen gleichzusetzen, obwohl ich dir das schon DREI Mal erklärt habe? Ich sehe schon, ich muss da einen Anfang setzen, sonst wird das eine never ending story. Ich dachte eben, dass es dir als Matheprofi doch nicht so schwer fallen dürfte, eine quadratische Gleichung mit noch zwei Konstanten a, b nach x aufzulösen. $\begin{eqnarray} -\frac x 2 + 4 = a(x-b)^2 + 5 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \ldots \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 2ax^2 - x(4ab - 1) + 2 + 2ab^2 = 0 \end{eqnarray}$ Kommst du wenigstens jetzt bis dahin? Das wird nun nach x aufgelöst, und a, b als Konstanten behandelt. Es darf - wegen der Tangenteneigenschaft der geraden - für x nur eine Lösung entstehen. Deswegen muss der Ausdruck unter der Wurzel verschwinden. Nun lassen wir die "große" Formel* für die quadr. Gl. "wirken", nehmen nur den Ausdruck unter der Wurzel und setzen diesen Null: $\begin{eqnarray} 16a^2b^2 - 8ab + 1 - 8a(2 + 2ab^2) = 0 \end{eqnarray}$ Kannst du den Rest erledigen? mY+ ) $\begin{eqnarray} ax^2 + bx + c = 0 \ \to \ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \end{eqnarray*}$
10.11.2009, 21:46	Jefferson1992	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich steh sowas von auf dem Schlauch, verstehe nur ein bisschen... also das erste ist klar $\begin{eqnarray} 2ax^2 - x(4ab - 1) + 2 + 2ab^2 = 0 \end{eqnarray}$ nur wie kommen Sie dann von der Gleichung auf diese Gleichung $\begin{eqnarray} 16a^2b^2 - 8ab + 1 - 8a(2 + 2ab^2) = 0 \end{eqnarray}$ das versteh ich nicht so ganz
10.11.2009, 21:58	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Sag' einmal, lasst du denn das auch ein wenig auf dich einwirken, was schon alles geschrieben wurde? Steht doch alles da! Die Gleichung mittels der Formel, welche ich auch unten hingeschrieben habe, (allgemein) nach x auflösen. Danach nur den Wurzelausdruck weiter betrachten ... . Was kann ich denn noch deutlicher sagen? Oder drücke ich mich wirklich so unverständlich aus? Alles wird und kann nicht vorgerechnet werden, das musst du verstehen. Was ich dir bis jetzt schon gegeben habe, war wirklich schon weit mehr als nur ein "Gedankenanstoß", findest du nicht? mY+
10.11.2009, 22:04	Jefferson1992	Auf diesen Beitrag antworten »
ich glaub ich lass mir das von meinem Lehrer nochmal genauer erklären. Deine Erklärungen sind wirklich gut, aber es liegt wahrscheinlich daran, dass es schon was spät ist und ich mich einfach nicht mehr kkonzentrieren kann. Naja, Dankesehr erstmal ich hab mir das mal alles abgeschrieben , werd jetzt nochmal genauer schauen und wenn ich es nicht schaffe, frag ich morgen meinen Lehrer mal, weil von person zu person so direkt geht das glaub ich ein bischen ebsser. Danke
10.11.2009, 22:26	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich gebe dir wenigstens noch die Lösung (das Ergebnis für die zweite Gleichung habe ich ja auch schon verraten): $\begin{eqnarray} a = -\frac 1 {48}, \ b = -8 \end{eqnarray}$ mY+

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