Gedämpfte Schwingung (Exponential Funktion)

10.11.2009, 17:51	Uwe G.	Auf diesen Beitrag antworten »
Gedämpfte Schwingung (Exponential Funktion) Hallo, ich habe eine Physikaufgabe, aber ich denke das Problem ist eher Mathematisch. Und zwar handelt es sich um eine gedämpfte Schwingung. Es ist bekannt nach 10 Schwingungen ist die Amplitude 46cm. Nach 15:37,6cm. Gesucht ist die Anfangsamplitude. Ich habe das Ganze durch aufstellen der Funktionsgleichung gelöst. Aber in der Lösung ist folgendes angegeben: $\begin{eqnarray} x_0=\frac{{x_{10}}^3}{{x_{15}}^2} \end{eqnarray}$ . Wie kommt man darauf?
14.11.2009, 10:27	Uwe G.	Auf diesen Beitrag antworten »
kann mir keiner helfen?
14.11.2009, 12:17	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Amplituden bilden eine geometrische Folge mit einem Quotienten kleiner als 1, weil sie infolge der Dämpfung immer kleiner werden. Das Bildungsgesetz (Funktionsgleichung) dafür lautet $\begin{eqnarray} A_n = A_0 \cdot q^{n} \ \ldots \ A_0 \ \text{Anfangsamplitude ;} \ n \ \text{Anzahl der Schwingungen} \end{eqnarray}$ Setze jetzt die beiden Messpunkte (10; 46) und (15; 37.6) dort ein. Damit sind q und letztendlich $\begin{eqnarray} A_0 \end{eqnarray}$ zu ermitteln. In der Lösung wurde in $\begin{eqnarray} A_0 = \frac{46}{q^{10}} \end{eqnarray}$ für die 5. Potenz des Quotienten eingesetzt: $\begin{eqnarray} q^5 = \frac{37,6}{46} \end{eqnarray}$ . Warum das so ist, erkennst du, wenn du obigen Ansatz weiter verfolgst. Aber darauf solltest du nun selbst kommen ... mY+
15.11.2009, 15:17	Uwe G.	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok ich bin jetzt drauf gekommen. Aber kann man so etwas rein aus den gegebenen Werten "sehen"?
15.11.2009, 22:18	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn man will, bzw. wenn man Glück hat. Das geht hier auch nur wegen der besonderen Angabe. Man muss es allerdings nicht unbedingt so machen, es erleichtert die Sache lediglich. Konventionell berechnet man zuerst q, daraus folgt letztendlich A0 (aus der Folgenvorschrift / Funktionsgleichung). mY+

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