funktionen f(x)=f(x+1)

10.11.2009, 19:36

rza

funktionen f(x)=f(x+1)

hey leute ... ich habe ein problem mit einer menge und zwar

$\begin{eqnarray*} \left\{f\in IR[X]|f(x)=f(x+1)\right\} \end{eqnarray*}$ nun bin ich mir nicht sicher mit
$\begin{eqnarray*} f(x)=f(x+1) \end{eqnarray*}$ dieser zu erfüllenden bedingung ... ist diese nicht nur für konstante funktionen erfüllt ??
falls ich mit meiner annahme falsch liege könnte mir jemand ein beispiel geben ?

ich hätte noch eine frage und zwar
falls die bedingung $\begin{eqnarray*} f(x)=f(x^2) \end{eqnarray*}$ lauten würde wär diese doch wiederum nur für konstante funktionen erfüllt oder ?

10.11.2009, 19:40

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RE: funktionen f(x)=f(x+1)

Zitat:

Original von rza
nun bin ich mir nicht sicher mit
$\begin{eqnarray*} f(x)=f(x+1) \end{eqnarray*}$ dieser zu erfüllenden bedingung ... ist diese nicht nur für konstante funktionen erfüllt ??
falls ich mit meiner annahme falsch liege könnte mir jemand ein beispiel geben ?

$\begin{eqnarray*} f(x)=\sin(2\pi x) \end{eqnarray*}$

10.11.2009, 19:47

nane

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RE: funktionen f(x)=f(x+1)

Zitat:

Original von rza
hey leute ... ich habe ein problem mit einer menge und zwar

$\begin{eqnarray*} \left\{f\in IR[X]|f(x)=f(x+1)\right\} \end{eqnarray*}$ nun bin ich mir nicht sicher mit
$\begin{eqnarray*} f(x)=f(x+1) \end{eqnarray*}$ dieser zu erfüllenden bedingung ... ist diese nicht nur für konstante funktionen erfüllt ??

Nein jede T-periodische Funktion mit T=1 erfüllt diese Gleichung

Zitat:

falls ich mit meiner annahme falsch liege könnte mir jemand ein beispiel geben ?

$\begin{eqnarray*} \sin(2\pi x) \end{eqnarray*}$ ist ein Beispiel

mFg nane

10.11.2009, 19:47

rza

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danke für die schnelle antwort =) aber die funktion $\begin{eqnarray*} f(x)=sin(2\pi*x) \end{eqnarray*}$ ist doch kein element von polynomring oder ?

10.11.2009, 19:49

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Zitat:

Original von rza
falls die bedingung $\begin{eqnarray*} f(x)=f(x^2) \end{eqnarray*}$ lauten würde wär diese doch wiederum nur für konstante funktionen erfüllt oder ?

Ebenfalls falsch: Die nichtkonstante Indikatorfunktion

$\begin{eqnarray*} f_1(x) = 1_{\{0\}}(x) = \begin{cases} 1 & \mbox{für}\; x=0 \\ 0 & \;\mbox{sonst} \end{cases} \end{eqnarray*}$

erfüllt diese Bedingung. Oder aber

$\begin{eqnarray*} f_2(x) = \begin{cases} 1 & \mbox{für}\; x=0 \\ 2 & \mbox{für}\; x=1,\,x=-1 \\ 0 & \;\mbox{sonst} \end{cases} \end{eqnarray*}$ ,

und noch viele weitere. Solltest du dich aber auf stetige Funktionen beschränken wollen, dann stimmt die Aussage.

EDIT: Ach du redest vom Polynomring? Habe (offenbar nicht nur) ich übersehen. In dem Fall ist es richtig.

10.11.2009, 19:56

rza

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danke vielmals für die rasche antwort =) smile