Vektorielle Parameter Gleichung

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10.11.2009, 21:39	seo	Auf diesen Beitrag antworten »
Vektorielle Parameter Gleichung hallo, mir ist gerade die aufgabe, an der ich schon seit 2 std sitze und keinen schritt vorwaerts gekommen bin, total unklar. Habe LOESUNGSVORSCHLAEGE, bitte um korrektur. Bitte um ansatz also ich soll parametergleichungen erstellen. ------E1 ist die x-y-Ebene. MEINE LOESUNG : E1: vektor x = (0/0/0) + r (x/0/0) + s(0/y/0) richtig ??? -------E2 enhaelt den Punkt P(2/3/0) und verlaeuft parallel zur x-z-Ebene Meine LOESUNG: E2: vektor x = (2/3/0) + r (x/0/0) + s(0/0/z) -------- E3 enhaelt eine Ursprungsgerade durch B(3/1/0) und steht senkrecht auf der x-y-Ebene. hier bitte ich um Ansatz ------- E4 enthaelt die Winkelhalbierende des 1.Quadranten der y-z-Ebene und steht senkrecht zur y-z-Ebene Hier bitte ich auch um Ansatz. Bedanke mich schon im voraus fuer eure Unterstuetzung
10.11.2009, 22:34	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
1. und 2. In den Richtungsvektoren kommen keine x, y oder z vor! Setzst du statt dessen 1, so stimmt es dann 3. Die beiden Richtungsvektoren sind: Der Richtungsvektor der Geraden und jener der z-Achse, ein Stützpunkt ist der Nullpunkt. 4. Die Ebene geht durch den Nullpunkt und hat als Richtungsvektoren (0; 1; 1) (warum?) und ... (analog wie bei 3.) mY+
10.11.2009, 23:02	shadowspsp	Auf diesen Beitrag antworten »
hmm.. danke fuer die schnelle antwort. ich steh immer noch auf dem schlauch, bei dem beiden anderen. aber vllt ist das richtig: E3: vektor x = (0/0/0) + r (3/1/0) + s(0/0/1) E4: vektor x = (0/0/0) + r (0/1/1) + s(1/0/0) wie kommt man darauf ? danke du hilfst mir gerade enorm richtig aber jetzt hab ich noch eine problem und zwar gibt es noch E5 E5 enthaelt die gerade g: vektor x=(1/-1/1) + r(3/2/1) sowie die gerade h durch die punkte A(3/2/2) und B(4/1/2). ich verstehe es noch nicht ganz.
10.11.2009, 23:12	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
E3 und E4 sind jetzt klar? Die ggst. Winkelsymmetrale ist die Summe der Einheitsvektoren auf den Achsen: (0; 1; 0) + (0; 0; 1) = (0; 1; 1) (Diagonale des Quadrates); die Ursprungsgerade hat als Richtungsvektor den Ortsvektor des Punktes, der auf ihr liegt. 5. Es ist zunächst sicherzustellen, dass sich die Geraden schneiden, andernfalls gibt es die geforderte Ebene gar nicht. Danach ist's doch recht einfach: Punkte sind da, die man als Stützpunkt nehmen kann und auch zwei Richtungsvektoren! mY+
10.11.2009, 23:58	shadowspsp	Auf diesen Beitrag antworten »
wooow ich kann alles sehr gut nachvollziehen was du sagst ich brauche nur noch eine kleine hilfe :P bei E5 habe ich jetzt um die steigung herauszufinden (x2-x1 / y2-y1/ z2-z1) richtig ? ist dann das absolute glied der punkt A ? ok dann h und g gleichsetzen, aber was macht man nu ? EDIT: hab selbst die loesung rausbekommen h= A + s (B-A) fuer die 2. geradengleichung
11.11.2009, 00:10	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Wir sind bei einer Ebene und nicht Geraden und ausserdem in R3. Dabei ist der Begriff "Steigung" nicht angebracht und führt auch zu nichts. g und h gleichsetzen (bei h ist aus den zwei gegebenen Punkten erst die Parameterdarstellung zu berechnen) und nach den beiden Parametern r, s auflösen. Dies muss bei beiden Geraden zu ein- und demselben Schnittpunkt führen. Die Parameterdarstellung der Ebene E5 wird dann so wie bei den anderen Ebenen E1 .. E4 bestimmt. mY+
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11.11.2009, 00:41	shadowspsp	Auf diesen Beitrag antworten »
um h rauszubekommen muss man doch eine geradengleichung aus den gegeben punkten A und B errechnen. daher: h: vektor x = (3/2/2) + s (1/-1/0) h = g (3/2/2) + s (1/-1/0) = (1/-1/1) + r (3/2/1) LGS ---> s=1 ; r=1 Geraden schneiden sich. und dann E5: vektor x = (1/-1/1) + r (3/2/1) + s (1/-1/0) so habe ich es jetzt gemacht.
11.11.2009, 00:57	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, stimmt Dennoch spricht man bei der Geraden (in R3) nicht von der Steigung, sondern vom Richtungsvektor. mY+
11.11.2009, 01:00	shadowspsp	Auf diesen Beitrag antworten »
danke danke :P u are the best tolles forum muss ich sagen, ich komme bestimmt wieder PS: wieder was dazu gelernt haha, im R3 Richtungsvektoren

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