ableitung einer exponentialfunktion

11.11.2009, 13:58	rusty87	Auf diesen Beitrag antworten »
ableitung einer exponentialfunktion hallo zusammen! ich kriege es einfach nicht hin: f(x) = (2x)^x abzuleiten. ich komme auf folgendes resultat nach y = a^x => y' =a^x * ln a, nämlich: (2x)^x * ln 2x in der lösung steht jedoch noch ein +1 hinter dem (ln 2x) ... weshalb? hilfe! :-) vielen dank!
11.11.2009, 14:05	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: ableitung einer exponentialfunktion Ableiten von x^x $\begin{eqnarray} f(x)=(2x)^x = 2^x \cdot x^x \end{eqnarray}$ Man könnte die Produktregel nutzen. $\begin{eqnarray} f'(x)=(2^x)' \cdot x^x + 2^x \cdot (x^x)' \end{eqnarray}$ Das ergibt dann $\begin{eqnarray} f'(x)=\log(2)\cdot 2^x\cdot x^x + 2^x \cdot x^x(\log x+1) \end{eqnarray}$
11.11.2009, 14:11	rusty87	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: ableitung einer exponentialfunktion und wie genau komme ich dann auf meine lösung für die ableitung: f'(x) = (2x)^x [ln(2x) + 1] ?
11.11.2009, 14:15	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: ableitung einer exponentialfunktion Fasse halt meine Lösung mal anders zusammen?
11.11.2009, 14:39	rusty87	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: ableitung einer exponentialfunktion also wenn ich jetz meine lösung (2x)' x^x + (x^x)' 2^x = 2x ln (2x)^x + x^x ln (x) 2^x kürze, gibt das: (2x)^x ln (2) + (2x)^x ln (x) = (2x)^x [ln (2) + ln (x)] = (2x)^x ln (2x) aber wo bleibt mein + 1 von der Lösung? Habe ich falsch zusammengefasst? thx für deine geduld :-)
11.11.2009, 14:43	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: ableitung einer exponentialfunktion Was meinst du mit kürzen? $\begin{eqnarray} f'(x)=\log(2)\cdot 2^x\cdot x^x + 2^x \cdot x^x(\log x+1) \end{eqnarray}$ Klammere aus $\begin{eqnarray} f'(x)=2^x\cdot x^x (\log(2) + \log x+1) \end{eqnarray}$ Fasse zusammen http://de.wikipedia.org/wiki/Logarithmus#Logarithmengesetze $\begin{eqnarray} f'(x)=(2x)^x\cdot (\log(2x) +1) \end{eqnarray}$
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11.11.2009, 14:53	rusty87	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: ableitung einer exponentialfunktion ich meinte ausklammern und zusammenfassen (also 2^x mit x^x = (2x)^x) hab eigentlich alles soweit begriffen, jedoch gibt bei mir (x^x)' = x^x ln x und nicht x^x (ln x + 1). woher kommt diese 1?
11.11.2009, 14:55	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: ableitung einer exponentialfunktion Schau dazu bitte in den ersten Verlinkten Thread oder die Boardsuche. Das war schon so oft dran.
11.11.2009, 15:06	rusty87	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: ableitung einer exponentialfunktion ok ja klar, habe den link nicht gesehen, war schon zu weit in gedanken :-) dankeschön!
11.11.2009, 15:14	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: ableitung einer exponentialfunktion

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