Gauß Algorithmus Wo liegt mein Fehler?
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11.11.2009, 14:04 ESP Auf diesen Beitrag antworten »
Gauß Algorithmus Wo liegt mein Fehler?
Kann mir jemand sagen wo hier mein Fehler liegt?
http://www.bilder-hochladen.net/files/d5xl-1-jpg.html
Das richtige Ergebnis ist x=(8;21;-2;3)
habs schon 3 mal nachgeprüft

Vielen DAnk
11.11.2009, 14:06 tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gauß Algorithmus Wo liegt mein Fehler?
Bilder bitte hier hochladen als Dateianhang. Oder Gib bitte mal das System an.
11.11.2009, 14:50 tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gauß Algorithmus Wo liegt mein Fehler?
Danke. Aber poste nächstes Mal einfach, dass du es gemacht hast. Sonst stehst du nicht in der "neue Beiträge -Ansicht". Augenzwinkern

Ich hab das mal durchrechnen lassen. Beachte, ich normiere noch. Vielleicht findest du so den Fehler.

code: 
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89:

>> LGSmitGauss
 
Es wird ein LGS Ax=b mit Gaussalgorithmus gelöst
Es wird eine obere Treppenmatrix mit 1ern berechnet.
 
Matrix A eingeben: A= [2,-1,-1,2;6,-2,3,-1;-4,2,3,-2;2,0,4,-3]
Vektor b eingeben: b= [3;-3;-2;-1]
 
 
Durchgang 1 
===========
 
pivot = 2 
 
Zeile 2 - 6 * Zeile 1 
 
Zeile 3 - -4 * Zeile 1 
 
Zeile 4 - 2 * Zeile 1 
 
A =
    1.0000   -0.5000   -0.5000    1.0000
         0    1.0000    6.0000   -7.0000
         0         0    1.0000    2.0000
         0    1.0000    5.0000   -5.0000
b =
    1.5000
  -12.0000
    4.0000
   -4.0000
 
Durchgang 2 
===========
 
pivot = 1 
 
Zeile 3 - 0 * Zeile 2 
 
Zeile 4 - 1 * Zeile 2 
 
A =
    1.0000   -0.5000   -0.5000    1.0000
         0    1.0000    6.0000   -7.0000
         0         0    1.0000    2.0000
         0         0   -1.0000    2.0000
b =
    1.5000
  -12.0000
    4.0000
    8.0000
 
Durchgang 3 
===========
 
pivot = 1 
 
Zeile 4 - -1 * Zeile 3 
 
A =
    1.0000   -0.5000   -0.5000    1.0000
         0    1.0000    6.0000   -7.0000
         0         0    1.0000    2.0000
         0         0         0    4.0000
b =
    1.5000
  -12.0000
    4.0000
   12.0000
 
Durchgang 4 
===========
 
pivot = 4 
A =
    1.0000   -0.5000   -0.5000    1.0000
         0    1.0000    6.0000   -7.0000
         0         0    1.0000    2.0000
         0         0         0    1.0000
b =
    1.5000
  -12.0000
    4.0000
    3.0000
x =
     8
    21
    -2
     3
13.11.2009, 16:57 ESP Auf diesen Beitrag antworten »

darf ich dich fragen was das für ein programm ist? gibts das online?
13.11.2009, 17:16 tgeucihtnairk Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo ESP,

Du hast bei der 4. Umformung einen Rechenfehler drin.

Dort rechnest du 2. - 4. Zeile und schreibst:

-6 - (-5) = 1 <-- Hier muss eine -1 stehen

Ich hoffe ich konnte Dir helfen

Gruß
Carsten


EDIT: Die Umformung 3. - 4. Zeile ist danach richtig, und wenn Du Dich nicht verrechnest, kommt auch das von Dir angegebene Ergebnis raus. Hab es grade schnell durchgerechnet!!
13.11.2009, 19:57 tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von ESP
darf ich dich fragen was das für ein programm ist? gibts das online?


Ist ein matlab file. Kann ich dir schicken, wenn du willst.
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14.11.2009, 17:09 ESP Auf diesen Beitrag antworten »

wie kann man dann das mathlab file öffnen? wäre nett wenn dus mir schicken könntest
per mail oder icq?
damit könnte ich ja dann jedes LGS lösen oder?

kannst du mir noch sagen wie ich ein LGS löse, bei dem nach dem ersten schritt herauskommt:
x1 x2 x3 x4
0 0 x3 x4
0 0 x3 x4
0 0 x3 x4

VIelen DAnk
hat mir sehr geholfen Freude
14.11.2009, 17:13 tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Für matlab brauchst du wohl matlab. Augenzwinkern Alternative ist octave. Freeware-Programme

Das gepostete LGS besitzt unendlich viele Lösungen. Daher nur mit Parametern lösbar.
14.11.2009, 17:16 tgeucihtnairk Auf diesen Beitrag antworten »

Was steht denn auf der rechten Seite der Gleichungen?

Davon hängt es ab, ob das Gleichungssystem nicht lösbar oder unterbestimmt ist.

Um ein Matlab-file zu öffnen brauchst Du das Programm....richtig....Matlab Augenzwinkern

Gruß, Carsten
14.11.2009, 17:39 ESP Auf diesen Beitrag antworten »

ist das nicht das Programm was so an die 100 $ kostet? oder hab ich da gerade was bei google übersehen und das gibt es kostenlos?

die gleichung stell ich dann nachher mal rein
14.11.2009, 17:44 tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

octave ist gratis. matlab kostet, frag mal an der uni nach. ansonsten solltet ihr es dort im rechenzentrum haben.
15.11.2009, 14:33 ESP Auf diesen Beitrag antworten »

meine uni bietets leider nicht an... unglücklich

zu der Matrix
Ausgangsgleichung:

x1 x2 x3 x4
1 2 2 0 -1
2 4 3 -1 1
-1 -2 1 2 -8
-3 -6 2 3 -21

Dannach komm ich auf die Form:

x1 x2 x3 x4
1 2 2 0 -1
0 0 -1 -1 3
0 0 3 2 -9
0 0 8 3 -24

Und dannach weiss ich nicht richtig weiter, bzw ob eine eine Variable einführen muss!?
Da bin ich mir nie sicher, wann eine Varianble einführen und wann nicht?
Weil Theor. könnte ich in der 4. Zeile die 8 ja noch beseitigen und so auf die gewünschte Form kommen und dafür brauch ich ja dann keine Variable

DAnke euch Tanzen
15.11.2009, 14:45 tgeucihtnairk Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du die 8 theoretisch beseitigen kannst, dann mach es mal Augenzwinkern
15.11.2009, 14:55 ESP Auf diesen Beitrag antworten »

ok ich geb mich geschlagen Freude
ich rechnes nochmal

Gibts denn sonst im Inet kein Programm, was mir die Lösung wie oben angezeigt "vorrechnet"?
Weil ich schon ein paar Java Progs gefunden habe, die jedoch nicht den Lsg weg anzeigen sondern alles mögliche ausrechnen

Ocatve probier ich dann mal aus, hoff mal, dass das verständlich ist =)
15.11.2009, 15:00 tgeucihtnairk Auf diesen Beitrag antworten »

Warum denn nochmal rechnen? Das war bis hierhin nicht falsch!!

Du musst nur noch von der 4. Zeile das 8/3 fache der 3. Zeile abziehen.

Dann lautet die "neue" 4. Zeile:



Die ersten 3 Zeilen bleiben unverändert.
15.11.2009, 15:17 ESP Auf diesen Beitrag antworten »

aso,
weil als lösung im buch hinten ein Vektor mir x = a + t (b)
also wurde eine variable eingeführt
wann weiss ich wann ich eine variable einführen muss und wann nicht, das verwirrt mich... danke
15.11.2009, 15:26 tgeucihtnairk Auf diesen Beitrag antworten »

Zu dem Lösungsvektor kommen wir später Augenzwinkern

Dein LGS sieht jetzt wie folgt aus:



Richtig?

Was ist also jetzt und ?
20.11.2009, 14:06 ESP Auf diesen Beitrag antworten »

also x4 ist null
daraus folgt x3 ist -3, da ja da x4 wieder null ist oder?
20.11.2009, 14:17 tgeucihtnairk Auf diesen Beitrag antworten »

Genau!

und jetzt hast Du noch die erste Zeile übrig, aus der Du noch zwei Variablen bestimmen willst.

Da das so direkt nicht geht, führst Du einen Parameter ein, t.

Diesen Parameter behandelst Du wie eine ganz normale relle Zahl und setzt ihn gleich x1 oder x2, das ist Dir überlassen.

Wenn Du nun sagst

x2 = t

dann kannst Du aus der ersten Zeile auch noch Dein x1 bestimmen und den Lösungsvektor angeben.

Soweit klar?
22.11.2009, 16:32 ESP Auf diesen Beitrag antworten »

alles klar, danke ich habs soweit
22.11.2009, 19:05 tgeucihtnairk Auf diesen Beitrag antworten »

Das freut mich zu hören smile
24.11.2009, 18:14 ESP Auf diesen Beitrag antworten »

nochmal ne andere Frage:

Ich soll die Lsöung für A * X = B bestimmen

Ich wollt so heran gehen, dass ich Matrix A löse und B ebenfalls,
aber bei A komm ich schon mal auf keine Lösung, da dann am Ende nach Gauß gelöst 0 = -2 rauskommt

Matrix A
1 0 -1 2
2 -1 -2 3
-1 2 2 -4
0 1 2 -5

B
0 2
2 0
3 -1
4 2

Danke Wink
25.11.2009, 21:41 tgeucihtnairk Auf diesen Beitrag antworten »

Was meintst Du denn mit lösen? Was möchtest Du lösen?

Du musst hier meiner Meinung nach die Inverse von A berechnen und dann mit



dein X bestimmen.

Das wäre jetzt mein Lösungsweg.

Gruß
Carsten
26.11.2009, 08:35 ESP Auf diesen Beitrag antworten »

also die Aufgebenstellung lautet: Bestimmen Sie die Lösung für AX = B

also lautet der Ansatz: A^-1 * B = X ?!
dann komme ich bei
A^-1 auf
1 2 -1 0
0 -1 2 1
-1 -2 2 2
2 3 -4 -5

das ganze dann *
B
0 2
2 0
3 -1
4 2

da komme ich auf

0 -2 4 2
2 4 -2 0
3 7 -5 -1
4 6 0 2

und das gnanze entspricht dann X? ist damit die Aufgabe gelöst?
26.11.2009, 16:38 tgeucihtnairk Auf diesen Beitrag antworten »

Hast Du mal die Probe gemacht, ob deine Inverse richtig ist?

Dies kannst du ganz leicht prüfen, indem Du



rechnest.

Hier muss die Einheitsmatrix herauskommen.
28.11.2009, 14:28 ESP Auf diesen Beitrag antworten »

ich hab mich mal ans rechnen gemacht und wollte nur mal wissen ob mein Rechnenweg richtig ist, denn das Ergbnis ist ein anderes
Ergebnis laut Lsg:
X=
-1 7
2 -2
-9 17
-4 6

Passt das soweit theoretisch?
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