Variablen im linearen Gleichungsystem bestimmen

11.11.2009, 15:37	OmegaPi	Auf diesen Beitrag antworten »
Variablen im linearen Gleichungsystem bestimmen Hallo Community, habe folgendes Problem. Habe folgendes Gleichungssystem gegeben. $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 2 & 2 & -10 \\ 0 & -1 & a \\ 1 & 0 & 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ * $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 4 \\ -2 \\ b \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Jetzt muss ich die Konstanten a und b bestimmen, sodass a) eine eindeutige Lösung b) keine Lösung und c) unendlich viele Lösungen besitzt. Wie kann ich diese Aufgabe jetzt lösen? Muss ich diese Matrix jetzt auf Stufenform bringen? Wenn ja, was muss ich dann danach machen? Mfg
11.11.2009, 15:42	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Bitte die Boardsuche benutzen. Danke. Matrix auf Stufenform ist eine Idee. Warum? Vektor b mit umformen. tigerbine out.
11.11.2009, 16:02	OmegaPi	Auf diesen Beitrag antworten »
oh, habe mich in der Angabe geirrt. Der Zweite "Vektor" (4, -2, b) ist das Ergebnis. Also mit bei der Boardsuche habe ich leider kein brauchbares Ergebnis gefunden. Habe nun die Matrix in Stufenform umgewandelt und habe nun rechts im "Ergebnis" folgendes stehen. $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} -5b/7 \\ 2-b/7 \\ -b/7a \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ links steht jetzt die Einheitsmatrix. $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ wie gehe ich nun weiter vor? Ich hoffe ihr helft mir.

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