Koordinatensystem, dazu Gleichung aufstellen

11.11.2009, 16:01	CrunKnHousE	Auf diesen Beitrag antworten »
Koordinatensystem, dazu Gleichung aufstellen Hallo an alle. Ich bin echt ratlos.. ich schreibe morgen eine Arbeit über das Thema und hab fast keine Ahnung wie ich das schaffen soll. Ich werde zunächst einmal die Aufgaben posten, und dann das posten wie weit ich gekommen bin. Aufgabe: Gegeben sind drei Geraden: Gerade 1 : geht durch A (-2\|-3) und B (3\|4) Gerade 2 : 3x + 4y = 5 Gerade 3 : geht durch den Punkt (0\|5) und hat die Steigung m = - $\begin{eqnarray} \frac{7}{2} \end{eqnarray}$ 1.1 : Zeichne die Geraden in ein Koordinatensystem. (Kein problem) 1.2 : Stelle die Geradengleichungen auf. 2.1 : Die Geraden bilden ein Dreieck, berechne die Eckpunkte. 2.2 : Berechne die Fläche des Dreiecks. 3.1 : Die Gerade y=3 teilt das Dreieck. Welchen Winkel hat Gerade 3 mit diesen Geraden ? 3.2 : Liegt P (3\|3) auf einer der Geraden ? Rechnung ! Also das ist die Aufgabe... 1.1 ist kein problem. hier dann mal meine lösung zu 1.2 : Grundformel ist y = mx + b einmal für Punkt A einsetzen : -3 = m(-2)+b --> b = -3 +2m dann für Punkt B einsetzen : 4 = m * 3 + b --> b = 4 * 3m gleichsetzen: -3 +2m = 4-3m \| +3 2m = 7-3m \| +3m 5m = 7 \| :5 m = $\begin{eqnarray} \frac{7}{5} \end{eqnarray}$ dann für m einsetzen: 4 = 3 * $\begin{eqnarray} \frac{7}{5} \end{eqnarray}$ + b 4 = $\begin{eqnarray} \frac{21}{5} \end{eqnarray}$ + b b = - $\begin{eqnarray} \frac{1}{5} \end{eqnarray}$ Das heißt die Geradengleichung für G1: y = $\begin{eqnarray} \frac{7}{5} \end{eqnarray}$ x - $\begin{eqnarray} \frac{1}{5} \end{eqnarray}$ für Gerade 2 ists ja schon gegeben, und für Gerade 3 häng ich irgendwie... Und Aufgabe 2 und 3 hab ich ehrlich gesagt keine Ahung wie ich das lösen soll ... Ich wäre echt dankbar wenn Ihr, liebe Community, versuchen könntent mir das einger maßen zu erklären, wie gesagt, morgen schreib ich die arbeit.. und ich wär schon mit ner 4 zufrieden, aber momentan seh ich schwarz Liebe Grüße, Sven
11.11.2009, 19:07	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Bei Aufgabe 2 hilft dir folgende Überlegung. Zwei Geraden y=ax+b und y=cx+d schneiden sich in einem Punkt (X,Y), wenn sie nicht parallel sind. (X,Y) liegt als Schnittpunkt auf beiden Geraden, also ist Y=aX+b, Y=cX+d. GLEICHSETZEN liefert aX+b=cX+d, also X=(d-b)/(a-c), daraus folgt Y=aX+b. Die Dreiecksfläche berechnest du einfach aus der Zeichnung, die Fläche ist nach Euklid $\begin{eqnarray} \frac 1 2 g h \end{eqnarray}$ für eine Grundlinie g und zugehörige Höhe h des Dreiecks.
11.11.2009, 19:13	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Zu Aufgabe 1. Mach dir das Leben nicht so schwer, es geht auch viel leichter. Wenn du eine Gerade sauber gezeichnet hast, bekommst du die Form y=ax+b sofort geschenkt. a ist die Steigung und b der y-Achsenabschnitt. Das spart enorm Zeit und vermeidet Rechenfehler. (2 Vorteile auf einmal )
11.11.2009, 19:18	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Zu Aufgabe 3. Wenn du kein Bild mitlieferst, bin ich jetzt auch zu faul dazu. Kann aber auch nicht das große Problem sein, und ich hoffe mal, dass zwei von drei Lösungen für eine 4+ reichen. Viel Erfolg.
11.11.2009, 22:25	CrunKnHousE	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen dank für deine Antwort Elvis ! Hat mich aufjedenfall einen Schritt weiter gebracht. Wegen Aufgabe 1, würd ich sehr gerne tun, nur mein Lehrer will die Rechnung sehen... :/ Das Bild hätte ich sehr gerne hochgeladen aber leider is das nich möglich, hab keinen Scanner Aber naja, das sollte reichen für eine 4! Ich werde bescheid geben was ich bekommen habe wenn es dann soweit ist! Nochmals vielen dank! MfG Sven
12.11.2009, 18:07	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Zu Aufgabe 1 ist die Gerade 3 doch schon so vorgegeben, dass du nichts rechnen mußt. Sie hat die Steigung -7/2 und geht durch den Punkt (0,5). Also ist das die Gerade $\begin{eqnarray} y=\frac {-7} {2} x+5 \end{eqnarray}$ .
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