Teilmenge bestimmen

02.10.2006, 20:59	weiwei	Auf diesen Beitrag antworten »
Teilmenge bestimmen Hallo miteinander, wir alle kennen ja den Additionssatz $\begin{eqnarray} P(A\cup B)=P(A) + P(B) - P(A\cap B ) \end{eqnarray}$ oder auch die Formel für die Bedingte Warscheinlichkeit $\begin{eqnarray} P_A(B) = \frac{P(A\cap B )}{P(A)} \end{eqnarray}$ In beiden Fällen taucht die Teilmenge von A und B auf: $\begin{eqnarray} (A\cap B ) \end{eqnarray}$ Meine banale Frage lautet, wie kommt man auf diese Teilmenge? Es gibt ja den Weg über den Allgemein Multiplikationssatz: $\begin{eqnarray} P(A\cup B) = P(A) P_A(B) \end{eqnarray}$ aber da ist $\begin{eqnarray} P(A) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} P_A(B) \end{eqnarray}$ bereits gegeben. Was macht man denn wenn nur $\begin{eqnarray} P(A) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} P(B) \end{eqnarray*}$ gegeben ? Könntet ihr mir das anhand eines Beispiels vielleicht erklären?
02.10.2006, 21:04	JochenX	Auf diesen Beitrag antworten »
Nenne du lieber mal Beispiele, mit denen du nicht klar kommst. Einfache Beispiele wären: einfacher Würfelwurf, Ergebnisse: A: gerade Zahl B: Zahl >3 A Schnitt B ={4,6} einfach durch logisches Denken erhalten
02.10.2006, 21:16	weiwei	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok, 1) Beispiel (Additionssatz) Auf einem Glücksrad kann mit gleicher Warschein. eine der ersten 100 natür. Zahlen drehen. Es gewinnen die Zahlen, welche durch 6 oder 8 Teilbar sind. A: Zahl durch 6 teilbar B: Zahl durch 8 teilbar P(A)= 16/100, P(B)= 12/100, P(A und B)= 4/100 Es scheint so, als ob man einfach P(A) - P(B) subtrahieren könnte, was ich jedoch nur als zufall sehe. Muss man in den meisten Fällen einfach durch logisches Denken auf die Schnittmenge kommen? Also formal erst die Ereignise für A und B aufschreiben und dann schauen, was die Teilmenge ist.
02.10.2006, 21:35	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Oder nachdenken: $\begin{eqnarray} A \end{eqnarray}$ : Zahl durch $\begin{eqnarray} 6=2\cdot 3 \end{eqnarray}$ teilbar $\begin{eqnarray} B \end{eqnarray}$ : Zahl durch $\begin{eqnarray} 8=2^3 \end{eqnarray}$ teilbar Dann ist $\begin{eqnarray} A\cap B \end{eqnarray}$ : Zahl durch $\begin{eqnarray} kgV(6,8)=2^3\cdot 3=24 \end{eqnarray}$ teilbar Und davon gibt es unter 1,...,100 genau 4 Stück.

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