modulo mit negativen zahlen

11.11.2009, 18:54	Kheops	Auf diesen Beitrag antworten »
modulo mit negativen zahlen Hallo, ich hab mir jetzt schon die finger wund gesucht und doch irgendwie kein eindeutiges ergebnis bzw eine für mich verständliche antwort gefunden... hoffe ihr koeent mir helfen so zum 1. fall... -4 mod 7 = x so wie ich es jetzt gelesen hab muesste da der rest 3 herauskommen. wenn das richtig ist hab ich zumindest sconmal den ersten fall verstanden nun zum 2. der mir bisher nocht nicht richtig verständlich geworden ist 4 mod -7 was kommt da raus? hoffe ihr koennt mir weiterhelfen und danke im voraus ) liebe grüße Kheops
11.11.2009, 19:06	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Es ist nicht gerade sehr üblich, die Operation $\begin{eqnarray} a\bmod b \end{eqnarray}$ für negative $\begin{eqnarray} b \end{eqnarray}$ zu betrachten, und dementsprechend gibt es sich widersprechende Möglichkeiten der Definition dieser Operation für diesen Fall negativer $\begin{eqnarray} b \end{eqnarray}$ . Also solltest du erstmal sagen, mit welcher Definition du arbeiten willst bzw. sollst! Ich persönlich würde die im verlinkten Wikipediaartikel erste Variante favorisieren, d.h., dass das Ergebnis immer im Bereich zwischen $\begin{eqnarray} 0 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \|b\|-1 \end{eqnarray}$ liegt - aber nach mir geht es hier nicht.
11.11.2009, 19:17	Kheops	Auf diesen Beitrag antworten »
naja unser prof hat uns das eigenttlich nur fix erklärt was man damit ausrechnet... und soweit für 2 positive zahlen ist das ja auch logisch... aber er hat eben nichts weiter dazu gesagt was passiert wenn zahlen negativ sind und in der vorlesung hab ich mir darüber auch noch keinen großen kopf drueber gemacht wir brauchen das um den ggt von 2 zahlen mit dem euklidischen algorithmus zu bestimmen und da war eben eine hausaufgabe ggt(266,-567) und da bin ich dann ins stocken gekommen danach sollen wir noch den ggt als linearkombination (ggt = xzahl1 + yzahl2) darstellen... und da wusst ich eben nicht ob dann die verwendung von 2 verschiedenen varianten auf das gleiche ergebnis kommen wuerde hab ich das richtig verstanden das es für diese betrachtung kein eindeutig richtig gibt sondern es von der definierung abhängt?
11.11.2009, 23:15	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Ein wenig über die Definition des ggT nachdenken, schon erkennt man $\begin{eqnarray} \operatorname{ggT}(a,b) = \operatorname{ggT}(\|a\|,\|b\|) \end{eqnarray}$ , womit sich Kopfzerbrechen über negative Module erübrigt. Du hast also eine für dein Problem vollkommen irrelevante Frage gestellt.

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