Simplex 2

02.10.2006, 22:59

Guennikolode

Simplex 2

So ich bins mal wieder

Ich hab jetzt mal in meinen PräMaturabüchern nachgeblättert und da bin i auf a einfachere rechenmöglichkeit gestoßen, also die geht laut Buch wie folgt:

Phase 1:

(1)Stelle fest, ob es negative Zahlen $\begin{eqnarray*} b_i \end{eqnarray*}$ (ausgenommen in der Grundzeile) gibt. Die Zeile mit einer betragsmäßigen größten Zahl wird zur Pivotzeile.Gibt es keine neg. Zahlen $\begin{eqnarray*} b_i \end{eqnarray*}$ mehr, so gehe zu Phase 2.

(2)Suche neg. Zahlen in der Pivotzeile und wähle eine betragsgrößte zum Pivotelement. Die zugehörige Spalte wird zur Pivotspalte.
Gibt es keine neg. Zahlen in der Pivotzeile so gibt es keine zul. Lösung.

(3)Führe Austauschschritt durch und beginne wieder bei Phase 1.1

Phase2

(1)Stelle fest ob es pos. Koeffizienten der Variablen $\begin{eqnarray*} x_i \end{eqnarray*}$ in der Grundzeile (z-Zeile) des Simplextableus gibt. Ist dies nicht der Fall, so liegt bereits die optimale Lsg vor.

(2)Stelle einen größten positiven Koeffizienten in der Grundzeile fest. Die zugehörige Spalte wird die Pivotspalte.

(3)Bilde für alle darüberliegenden Zahlen w in der Pivotspalte, die größer als null sind, das Verhältnis $\begin{eqnarray*} q_i=\frac{b_i}{w} \end{eqnarray*}$ . Eine Zahl w, für die das Verhältnis minimal ist, wird zum so genannten Pivotelement p. Seine Zeile heißt Pivotzeile. Gibt es in der Pivotspalte keine Zahlen größer als Null, so ist die Zielfunktion im zulässigen Bereich unbeschränkt: Ende

(4)Führe mit dem Pivotelement einen Austauschschritt durch und setze mit Phase1.1 fort

So austauschschritt erklähre ich jetzt mal nicht, des rechne ich aber sicherlich richtig (verwende dafür ein Programm)

Also zum beispiel:

Min 15 A + 20 B = z
s.t.
30 A + 50 B > 320
A + 2 B < 12
-------------------------
in standardform bringen
--------------------------
zz=-z=-15 A - 20 B =>MAX
-30 A - 50 B < -320
A + 2 B <12

Simplextabelle:
$\begin{eqnarray*} \begin{vmatrix} BV & A & B & C & D & b_i \\ C & -30 & -50 & 1 & 0 & -320 \\ D & 1 & 2 & 0 & 1 & 12 \\ -zz & -15 & -20 & 0 & 0 & 0 \end{vmatrix} \end{eqnarray*}$
----------------------------------------
-320 ist negativ und betragsmäßig am größten =>Pivotzeile
-50 ist betr. größtes =>Pivotspalte
Austauschschritt
------------------------------------------
$\begin{eqnarray*} \begin{vmatrix} BV & D & B & C & A & b_i \\ B & 3/5 & 1 & -1/50 & 0 & 32/5 \\ D & -1/5 & 0 & 1/25 & 1 & -4/5 \\ -zz & -3 & 0 & -2/5 & 0 & 128 \end{vmatrix} \end{eqnarray*}$
------------------------------------------
-4/5 ist negativ=>Phase 1
Betragsmäßig ist 32/5 am größten => Pivotzeile
1 ist Betragsm. am größten =>Pivotspalte
Austauschschritt
--------------------------------------------
$\begin{eqnarray*} \begin{vmatrix} BV & D & B & C & A & b_i \\ B & 3/5 & 1 & -1/50 & 0 & 32/5 \\ D & -1/5 & 0 & 1/25 & 1 & -4/5 \\ -zz & -3 & 0 & -2/5 & 0 & 128 \end{vmatrix} \end{eqnarray*}$

So jetzt nin ich in einer Endlosschleife, was nun?????

wenn ich einfach gegen die Regeln verstoße und die 2. Zeile als Pivotzeile nehme bekomme ich das ergebmis A=4, B=4. Das ist aber falsch da A=11, B=0 eine bessere Lösung wäre

Bitte,Bitte,Bitte,Bitte,Bitte HILFE
Dank und anerkennung an alle Könner

03.10.2006, 01:03

Abakus

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RE: Simplex 2

Zitat:

Original von Guennikolode
$\begin{eqnarray*} \begin{vmatrix} BV & D & B & C & A & b_i \\ B & 3/5 & 1 & -1/50 & 0 & 32/5 \\ D & -1/5 & 0 & 1/25 & 1 & -4/5 \\ -zz & -3 & 0 & -2/5 & 0 & 128 \end{vmatrix} \end{eqnarray*}$
------------------------------------------
-4/5 ist negativ=>Phase 1
Betragsmäßig ist 32/5 am größten => Pivotzeile
1 ist Betragsm. am größten =>Pivotspalte
Austauschschritt

Von den negativen Zahlen ist -1/5 betragsmäßig am größten. Wähle die erste Spalte als Pivotspalte.

Grüße Abakus smile

03.10.2006, 15:22

Guennikolode

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Ahhhh. Ich darf in der bi zeile NUR di negativen Zahlenwerte ansehen, von denen dann betragsmäßig (aber ohne den positiven) die größte nehmen und dann in der Zeile NUR die negativen hernehmen oder wie????? (bitte um bestätigung)

dann wäre die 2. Zeile und die 1 Spalte richtig
dann käme heraus A=B=4

Das würde bedeuten:
z=15 A + 20 B
z=15*4 + 20*4
z=140

30 A + 50 B > 320 =>true
A + 2 B < 12 => true

03.10.2006, 17:19

Abakus

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Zitat:

Original von Guennikolode
Ahhhh. Ich darf in der bi zeile NUR di negativen Zahlenwerte ansehen, von denen dann betragsmäßig (aber ohne den positiven) die größte nehmen und dann in der Zeile NUR die negativen hernehmen oder wie????? (bitte um bestätigung)

Ja, denke ich mal. Mit den genannten Voraussetzungen hast du dann weiterhin eine Schlupfvariable und wirst die negative rechte Seite los.

Nachgerechnet hab ich jetzt nicht.

Grüße Abakus smile

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