Korrektur der Formelsammlung hinsichtlich des Abstandes windschiefer Geraden

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Janz Auf diesen Beitrag antworten »
Korrektur der Formelsammlung hinsichtlich des Abstandes windschiefer Geraden
Hallo,

ich arbeite in Mathe mit der Formelsamlung von Cornelsen, die auch glaube ich von der Hamburger Schulbehörde empfohlen wurde oder so... naja, jedenfalls stand da bisher immer diese Formel drin für die Berechnung des Abstandes zweier windschiefer Geraden:



Jetzt hat angeblich ein Schüler in der Abi-Klausur diese Formel genutzt, um den Abstand zweier windschiefer Geraden zu berechnen und hat daraufhin ein falsches Ergebnis herausgekriegt (zumindest wurde es so korrigiert), woraufhin er geklagt hat (vermutlich den Verlag) und jetzt wurde eine Korrektur herausgeschickt, die man in seine Formelsammlung kleben soll über die alte Formel und die sieht so aus:



Mir kommt diese korrigierte neue Formel aber vollkommen falsch vor, denn wie kann der Abstand so leicht berechnet werden?
Das hieße ja, dass man nur den Betrag von dem einen Ortsvektor von dem Betrag des anderen Ortsvektoren (sollten die Ortsvektoren meinen, denn es stehen da wirklich keine Vektorpfeile drüber... Dazu heißt es nämlich " ist Ortsvektor eines festen Punktes auf der ersten Geraden..." usw. Da ist dann plötzlich q wieder mit Vektorpfeil angegeben. Ich habe mich ganz sicher nicht vertippt bei der Formel, die steht genau so drin!) abziehen müsste, dann hat man den Abstand, denn diese Zahl mit dem normalen Einheitsvektor multipliziert und dann wieder der Betrag ist ja das gleiche...
Sind die von Cornelsen einfach total bescheuert?
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

Damit würde der Abstand aktiv davon abhängen welche der Unendlich vielen Ortsvektoren man nimmt, das kann nicht mit rechten Dingen zugehen. Und die Formel von Hesse hab ich auch so wie in der früheren Ausgabe kennengelernt und ohne Punkteabzüge benutzt. Die Herleitung macht auch Sinn, soweit ich sie verstanden hab.

Unverständlich was der Verlag da treibt.

Edit: Wobei, es sind windschiefe Geraden, hatte spontan an Ebenen gedacht - und der Abstand zweier windschiefer Geraden variiert; war evtl. nach dem kleinsten Abstand gefragt?
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Korrektur der Formelsammlung hinsichtlich des Abstandes windschiefer Geraden
Zitat:
Original von Janz


Diese Formel für den Abstand windschiefer Geraden stimmt, wenn Ortsvektoren zu Punkten der beiden Geraden sind und ein Einheitsvektor ist, der auf den Richtungsvektoren der Geraden senkrecht steht. Der Stern bezeichnet das Skalarprodukt.

Mein naiver juristischer Verstand sagt mir übrigens, daß es nicht möglich ist, einen Verlag wegen einer falschen Formel in einem Buch zu verklagen. Nichtsdestotrotz erfüllt es einen natürlich mit großer Freude, wenn Formeln in Formelsammlungen stimmen.

Wäre es möglich, einen Scan mit dem Ausschnitt der inkriminierten Formel zu laden, damit man sich das einmal direkt ansehen kann, um ein gesichertes Urteil zu fällen?
Janz Auf diesen Beitrag antworten »

hier hab ich das abfotografiert:
[attach]11942[/attach]
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Da ist wohl einiges schiefgegangen.

1. Die dritte Formel in grau ist falsch. Die Betragsstriche gehören weg, dafür Vektorpfeile über die Bezeichner.

2. Die dritte Formel in rot ist richtig. Nur ist "Normaleneinheitsvektor der beiden Geraden" etwas unklar formuliert. Gemeint ist ein Einheitsvektor, der auf den Richtungsvektoren der Geraden senkrecht steht. Die Formel dazu ist im grauen Teil angegeben.
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