Kreise und Geraden |
| 11.11.2009, 20:52 | Steewie | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Kreise und Geraden Die Aufgabe ist folgende: Ein Kreis hat den Mittelpunkt M(4/2) und den Radius 2. Geben Sie die Gleichung einer Ursprungsgeraden an, die a) den Kreis in zwei Punkten schneidet b) den Kreis in einem Punkt berührt c) keinen Punkt mit dem Kreis gemeinsam hat. Ich hab jetzt erstmal die Normalform einer Geraden in die Kreisformel eingesetzt. Da es eine Ursprungsgerade ist, ist n=0 und fällt weg. (x-4)² + (mx-2)²=2² x²-8x+mx²-4mx=0 Nur jetzt hab ich gar keinen Plan wie ich weitermachen soll. |
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| 11.11.2009, 21:14 | Rechenschieber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da gehst du etwas verkehrt heran. Stelle doch einfach die Kreisgleichung (Radius und Mittelpunkt sind gegeben) auf. Die allgem. Form lautet r²=(x-a)²+(y-b)² Dann erst, wenn der Kreis mit einer Geraden gleichgesetzt wird, kannst du weitersehen. Zeichne den Kreis in ein KS und trage die Geraden an. Das dürfte helfen. LGR |
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| 11.11.2009, 21:35 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
nur der ordnung halber r² = (x - a) ² + (x-b)² 
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| 11.11.2009, 21:51 | Rechenschieber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
nur der ordnung halber r² = (x - a) ² + (y-b)²
So ist das, wenn die Tastatur klemmt. |
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| 12.11.2009, 12:26 | Steewie | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Versteh ich nicht. Also: (X-4)²+(Y-2)²=4 Und dann das ganze nach Y auflösen oder was? Das sieht dann bei mir aber so aus: x²-2x+4+y²=y |
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| 12.11.2009, 13:02 | Steewie | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ohman ich bin hier voll am verzweifeln. Das ist nur die erste Aufgabe von ganz vielen und da komm ich schon nicht mit klar und eigentlich will ich nächstest Jahr Mathe als Leistungskurs wählen |
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| 12.11.2009, 13:05 | Rechenschieber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Koordinaten a und b (aus der Kreisgl.) sind die Verschiebung vom Ursprung im KS zum Mittelpunkt des Kreises. http://de.wikipedia.org/wiki/Kreisgleichung#Gleichungen Wenn du nun nach y auflösen willst, erhältst du zwei Zweige - einen positiven und einen negativen Halbkreis. Der Kreis soll (eine) Tangente(n) erhalten, die durch den Ursprung geht. Dies solltest du erst einmal zeichnen, leider ist es dir noch nicht gelungen, die Kreisgleichung nach y aufzulösen. |
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| 12.11.2009, 13:11 | Steewie | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
2 Halbkreise? Wie kann ich da denn zwei Halbkreise draus kriegen???? 
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| 12.11.2009, 14:23 | Rechenschieber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kennenlernen der Kreisgleichung! Die Gleichung habe ich dir nach y umgestellt (zwei Zweige) y= +b + Wurzel aus [r²-(x-a)²] y= +b - Wurzel aus [r²-(x-a)²] Wenn du nun für das Intervall von 2 bis 6 auf der Abszisse die x-Werte, für r=2 und für a und b die Mittelpunktkoordinaten einsetzt, bekommst du die y-Koordinaten. Damit kannst du jeden Punkt des Kreises plotten. Ich kann leider nicht wissen, wie weit du in der Schule bist, ob du schon Umgang mit Ableitungen hattest und ob du weiß, wie man mit der Punkt-Richtungsform umgeht. Ich empfehle dir immer aus den gegebenen Daten Skizzen zu fertigen. |
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| 12.11.2009, 16:20 | Steewie | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok, das hab ich verstanden. Aber wie soll ich da denn von alleine drauf kommen? Ich gehe in die 11. Klasse eines Gymnasiums und wir haben zu tangenten, secanten und passanten Geraden noch überhaupt nichts gemacht. Hier im Buch steht zu der Aufgabe nur ein Text dazu, dass man die Geradengleichung in die Kreisgleichung einsetzen muss, deswegen hab ich das auch so gemacht. Aber irgendwie.. |
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| 12.11.2009, 16:57 | Steewie | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich will ja nicht drängeln oder so, aber ich brauch das ganz dringend! Ich muss alle Aufgaben bis morgen haben und das ist grade mal die Erste von 15 |
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| 12.11.2009, 22:23 | Rechenschieber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn du auf meinen Hinweis hin 2 Stunden später antwortest, nehme ich an, dass Zeit für dich keine Rolle spielt. Wahrscheinlich möchtest du auch die Lösung ohne deine Mitarbeit haben. Außerdem ist es gar nicht so schlimm, wenn man von 15 Aufgaben eine nicht versteht. Das reicht allemal für eine 1- LGR |
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| 13.11.2009, 00:20 | Gualtiero | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Kreise und Geraden
Wenn Du das wie im Buch vorgeschlagen mit Geradengleichung und Kreisgleichung machen sollst, war Dein Ansatz schon mal richtig. Nur die zweite Zeile ist unvollständig, sie sollte so lauten. Der Grundgedanke des Lösungsvorschlages im Buch ist, die quadratische Gleichung nach x aufzulösen. Da die Lösungen von abhängig sind, können wir über die Diskrimante die Anzahl der Lösungen steuern. Zuerst wollen wir den Fall, dass die Gerade Tangente am Kreis ist, also muss D Null sein. Ich mache noch zwei Zeilen, dann kommst wieder Du dran. Zuerst Ausklammern: Für die p/q-Formel muss der Klammerausdruck vor dem weg. |
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