minimales Element einer Menge

11.11.2009, 22:20

Axel1221

minimales Element einer Menge

Hi!
Ich hab mal eine Frage.
Ich soll in meiner Aufgabe das minimale Element der Menge: $\begin{eqnarray*} 2^{\{6,7,8\}} \backslash \emptyset \end{eqnarray*}$ bestimmen!
Nun weis ich nicht, ob es nur {6} ist oder ob da noch andere hinzukommen.

Danke

11.11.2009, 22:41

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Irgendwie sinnlos, denn es ist ja $\begin{eqnarray*} 2^{\{6,7,8\}} \backslash \emptyset = 2^{\{6,7,8\}} \end{eqnarray*}$ .

Meinst du nicht vielmehr $\begin{eqnarray*} 2^{\{6,7,8\}} \backslash \{\emptyset\} \end{eqnarray*}$ ?

11.11.2009, 23:01

Axel1221

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Danke erstmal für deine Antwort! Freude

In der Aufgaben Stellung steht es so:
$\begin{eqnarray*} 2^{\{6,7,8\}} \backslash \emptyset \end{eqnarray*}$

soweit ich weis ist ja $\begin{eqnarray*} 2^{\{6,7,8\}} \end{eqnarray*}$ sozusagen die Menge:
{{6},{7},{8},{6,7},{7,8},{6,8},{6,7,8},und ebend $\begin{eqnarray*} \underline{\emptyset} \end{eqnarray*}$ } und in dieser Menge wäre ja die unterstrichene Leeremenge das minimale Element, oder?
Wenn man aber nun die Leeremenge abzieht ja nicht mehr.
Nun weis ich aber nicht ob ob die Leeremenge wegfällt, oder nicht?

11.11.2009, 23:56

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Herrje, das ist es doch, was ich meine:

$\begin{eqnarray*} \{ \emptyset, \{6\},\{7\},\{8\},\{6,7\},\{7,8\},\{6,8\},\{6,7,8\} \} \setminus \emptyset = \{ \emptyset, \{6\},\{7\},\{8\},\{6,7\},\{7,8\},\{6,8\},\{6,7,8\} \} \end{eqnarray*}$ ,

aber

$\begin{eqnarray*} \{ \emptyset, \{6\},\{7\},\{8\},\{6,7\},\{7,8\},\{6,8\},\{6,7,8\} \} \setminus \{ \emptyset \} = \{ \{6\},\{7\},\{8\},\{6,7\},\{7,8\},\{6,8\},\{6,7,8\} \} \end{eqnarray*}$ .

12.11.2009, 00:02

Axel1221

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ach ok

Ich hab das nicht richtig erkannt was du meintest. mich hat das "?" hinter dem $\begin{eqnarray*} \emptyset \end{eqnarray*}$ irritiert. Ich dachte du meintest ob die leere Menge noch einen Exopnenten hätte. Hatte die geschweiften Klammern übersehen bzw. in der Aufgabenstellung vergessen. Hammer

Also ist das minimale Element {6}, oder?

Danke nochmal!

12.11.2009, 00:11

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Zitat:

Original von Axel1221
mich hat das "?" hinter dem $\begin{eqnarray*} \emptyset \end{eqnarray*}$ irritiert.

Das gehört zu dem Satz - ein Fragesatz endet nun mal mit einem Fragezeichen!!! Außerdem platziere ich doch keine zur Formel gehörenden Elemente außerhalb der LaTeX-Umgebung, diesen LaTeX-Anfängerfehler begehe ich nicht. Augenzwinkern

-------------------------------

Zur Sache:

Es geht um die Inklusions-Halbordnung, ja? Dann ist {6} ein minimales Element, aber nicht das einzige. unglücklich

12.11.2009, 00:23

Axel1221

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achso also ist {7} bzw {8} auch ein minimales Element.
Wenn das stimmt, sind das dann alle?

Nochmals vielen Dank!

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