Binominalkoeffizient, Ungleichung

11.11.2009, 22:24	estrella28	Auf diesen Beitrag antworten »
Binominalkoeffizient, Ungleichung Hallo Die folgende Ungleichung soll ich beweisen, habe nur leider keine Ahnung wie, vielleicht mit Induktion, aber wie soll das dann funktionieren??? (n über k) $\begin{eqnarray} \leq \end{eqnarray}$ (n über Gaussklammer(n/2)) Gausklammer(n/2) ist die größte natürliche Zahl m mit m $\begin{eqnarray} \leq \end{eqnarray}$ (n/2) LG estrella28
11.11.2009, 22:48	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Für konstantes $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ betrachte die endliche Folge $\begin{eqnarray} a_k = \binom{n}{k} \end{eqnarray}$ für $\begin{eqnarray} k=0,1,\ldots,n \end{eqnarray}$ . Alle Glieder sind per Definition positiv. Jetzt schau dir mal den Quotienten $\begin{eqnarray} \frac{a_k}{a_{k-1}} \end{eqnarray}$ genauer an, und was man aus diesem Wert über den Verlauf der Folge (in der Art: wachsend/fallend) sagen kann...
11.11.2009, 23:07	estrella28	Auf diesen Beitrag antworten »
wir hatten noch kein Folgen richtig in der Vorlesung kann man das nicht anders lösen???
11.11.2009, 23:23	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Viel Spaß beim Suchen. P.S.: Interessant, dass so viele Leute denken, dass ich absichtlich komplizierte Lösungsvorschläge mache. Ganz im Gegenteil bin ich sehr oft (nicht immer!) davon überzeugt, dass es kaum einfacher geht - so auch hier.

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