ggT(2^m - 1, 2^m^2 + 1) = 1

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Alita Auf diesen Beitrag antworten »
ggT(2^m - 1, 2^m^2 + 1) = 1
Hallo,

ich habe die folgende Aussage zu beweisen:



Bitte ein kleiner Denkanstoß smile

Alita
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Es ist . Mit Abkürzung ist also



zu zeigen, vielleicht siehst du es dann eher?


P.S.: Für ist deine Aussage übrigens falsch, aber für stimmt sie.
Alita Auf diesen Beitrag antworten »

OK, ich versuchs mal:











Nach dem binomischen Lehrsatz gilt



Der zweite Ausdruck (die Summe) ist offenbar durch g teilbar. Da g auch den gesamten Ausdruck wegen teilt, muss g also den ersten Summanden, nämlich 2 teilen.



Da und gilt und gerade gezeigt wurde, muss auch gelten, woraus unmittelbar folgt,

Stimmt das so?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, stimmt genau. Freude

Es geht auch etwas kürzer über

,

aber das ist letztlich egal. Augenzwinkern
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