Schnittpunkt r von zwei Kugelgleichungen... |
| 12.11.2009, 15:48 | bandchef | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Schnittpunkt r von zwei Kugelgleichungen... Ich hab zwei Kreisgleichungen: K1: K2: Für welches r gibt es 2 Schnittpunkte / einen Berührpunkt / keine Schnittpunkte? Meine Überlegungen: Bei 2 Schnittpunkten: Vielleicht beide Gleichungs gleichsetzen? Aber bei den anderen Aufgaben hab ich keine Ahnung! danke, bandchef |
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| 12.11.2009, 16:06 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Schnittpunkt r von zwei Kugelgleichungen... glücklicherweise sind das kreise und keine kugeln sonst wäre es diffizil mit (nur) 2 schnittpunkten. zur sache: untersuche die diskriminante der quadratischen gleichung oder überlege dir etwas mit dem abstand der beiden mittelpunkte 
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| 12.11.2009, 16:10 | bandchef | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Oh gott... Natürlich, es sind Kreise... Ich kann den Threadtitel leider nicht ändern... Quadratische Gleichung? Muss ich da jetzt die Gleichung des Kreises 1 mit der Gleichung des Kreises 2 gleichsetzen? Wenn ja, das hab ich schon getan. Da kommt dann raus. Ich kann dann weiterhin mit der Gleichung nix mehr anfangen... Wenn ich nun mit der Gleichung von Kreis 2 arbeite, dann hab ich ja auch 2 Variablen... Hm, keine Ahnung :-) danke, bandchef |
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| 12.11.2009, 16:33 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
aus dem abstand der beiden mittelpunkte d = 5 kannst du doch sofort schließen: eie tangente gibt es für und usw. |
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| 12.11.2009, 16:37 | bandchef | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Der Abstand von den Mittelpunkten der beiden Kreisen würde sich ja eine fallende Gerade ergeben im kartesischen Koordinatensystem. Nämlich von P1(0/0) bis P2(-3/4) oder? Was bringt mir das jetzt? bandchef |
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| 12.11.2009, 16:48 | bandchef | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich hab mir jetzt ein Koordinatensystem mit den beiden Kreisen gezeichnet. Dabei liebt der Kreis der Gleichung 1 mit dem Mittepunkt auf m1(-3/4) und dem Radius 2. Der Kreis der Gleichung 2 liegt im Ursprung des KS. Dabei hab ich mithilfe der Zeichnung erkannt, dass ein Berühren des Kreises mit der Gleichung 2 bei r=3 vorliegt. Kann ich daraus schließen, dass bei einem größeren Radius als r=3 des Kreises aus Gleichung 2 dann 2 Schnittpunkte und bei einem kleinere Radius wie r=3 kein Schnittpunkt vorliegt? Schön und gut aber wie kann ich das jetzt rechnerisch beweisen? |
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| 12.11.2009, 16:50 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
nix 
(außer der bestätigung dessen, was ich dir oben hingemalt habe) davon war doch nie die rede was hast du für r = 3? was hast du für r = 7? was für 3 < r < 7 ? was für 3> r > 7 ? |
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| 12.11.2009, 17:44 | bandchef | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich will doch jetzt nicht wissen, was ich für die verschiendenen Radien habe, sondern wie ich auf DIESE Radien komme... Da ist mein Problem! Was ich aus den verschiedenen Möglichkeiten Schlussfolgern muss weiß ich ja. Das ist doch das gleich wie bei der Diskriminante. D>0 -> 2 Schnittpunkte | D=0 -> Berührpunkt | D<0 -> kein Schnittpunkt... danke, bandchef |
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| 12.11.2009, 18:01 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
da der abstand der beiden mittelpunkte beträgt, hast du für die berührung von außen: und für die berührung von innen: woraus das ganze folgt. natürlich kann man es auch über die diskriminante rechnen, wenn man es kann 
also subtrahiere K1 - K2, das ergibt eine lineare beziehung von x und y. nun setzt du in K2 ein und setzt die diskriminante D = 0, woraus die beiden werte für r folgen. völlig überraschend kommt r = 3 und r = 7 heraus
die diskriminante führt auf folgende gleichung in r: zufrieden 
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| 12.11.2009, 18:17 | bandchef | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Zufrieden? Nein, bin ich leider noch nicht... :-) Heißt das, dass man ohne Zeichnung mit dieser Aufgabe nicht weiter kommt? Edit: Die beiden Funktionen voneinander abziehen? Kannst du mir zeigen wie's geht :-) danke, bandchef |
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| 12.11.2009, 18:26 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ein skizze ist IMMER hilfreich, aber nicht zwingend. ich habe doch hier auch nix gezeichnet. K1 - K2: und jetzt mache gefälligst selber etwas 
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| 12.11.2009, 18:42 | bandchef | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Oh mann... Wie ich die 2 Gleichungen voneinander abziehe hab ich jetzt verstanden... Aber wenn ich jetzt einmal nach x und einmal nach y auflöse, und in K2 einsetze dann fällt mir ja x und y wieder nicht raus und ich bekomm auch total große Terme mit nem Quadrat außen rum... Ich bin anscheinend echt zu dumm dafür! danke, bandchef |
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| 12.11.2009, 18:53 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
was soll denn das heißen
drücke x ODER y durch y ODER x aus und setze in K2 ein. klar kommen da würste mit klammern drum heraus, na und
vielleicht doch wieder zurück auf den einfachen weg
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| 12.11.2009, 18:56 | bandchef | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein nicht zurück auf den einfach Weg... Ich will's so gelöst haben! Ich hab das hier jetzt stehen: Ich lös das jetzt nach z.B. nach x auf und setz es dann in K2=x1^2+x2^2=r^2 ein... Muss ich da dann auch gleichzeitig noch das nach y aufgelöste einsetzen? danke, bandchef |
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| 12.11.2009, 19:03 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
kannst du denn nicht LESEN
das steht doch gerade 1 über dir |
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| 12.11.2009, 19:11 | bandchef | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also nur x oder y ausdrücken und einsetzen... das hab ich schon gemacht... da fällt mir aber dann immer nur eine variable raus und nicht beide, damit ich am schluss nur noch r hab... danke, bnadhcef |
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| 12.11.2009, 19:29 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das ist zum haareausraufen. das steht alle schon oben, und ein letztes mal: stelle z.b. die quadratische gleichung in y auf. da hast du noch y und r. nun setzt du die diskriminante, das ist der ausdruck unter der wurzel, D = 0. hier hast du - oder solltest du - nur mehr eine (bi)quadratische gleichung in r, wie diese ausschauen sollte, steht auch schon oben. jetzt tu endlich etwas 
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| 12.11.2009, 19:33 | bandchef | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Schau das hab ich dort stehen... Bild im Anhang... |
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| 12.11.2009, 21:37 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
versuche doch, das zu lesen |
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