Integrallrechnung: Gerade teilt Parabelfläche

Neue Frage »

12.11.2009, 22:07	Promo	Auf diesen Beitrag antworten »
Integrallrechnung: Gerade teilt Parabelfläche Guten Tag, Nun ist es soweit, und ich brauche Hilfe. Geg.: f(x)=-x^2+4 ; x Elemt aller R Gerade durch den Ursprung und steigt positive in den 1Quadranten also: g(x)=m*x (b=0 wegen Ursprung) Info: Dabei wird eine Fläche A1 zwischen der Geraden und der Parabel eingeschlossen (Intervall [0; Schnittpunkt]) und eine 2te Fläche A2 (Intervall [Schnittpunkt; 2 ] ) Aufgabe: Bestimmte die Gerade G so, dass die beidne Flächen gleichgroß sind. Mein Ansatz war bis jetzt: Integrall[von 0 bis S]von ( f(x)-g(x) ) dx = Integrall[von S bis 2] von ( g(x)-f(x) ) dx Problem: 2 unbekannte Variablen --> m(steigung) und x (x=S) Viel Spasss und danke für jegliche Hilfe MfG Pro
12.11.2009, 22:12	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integrallrechnung: Gerade teilt Parabelfläche Benutze latex. $\begin{eqnarray} f(x):=-x^2+4 \end{eqnarray}$ Welche Flächen sollen nun gleich groß sein? Da werde ich aus deinem Text nicht schlau.
12.11.2009, 22:24	Promo	Auf diesen Beitrag antworten »
Versuch ich gleich ma,... hatte noch nicht gewusst das sowas geht ________________________________________________________ Meine die Fläche von [0-Schnittpunkt] zwischen den beiden Funktionen Also von (0/0) bis (0/4) hoch und bis zum Schnittpunkt... => Das soll Fläche A1 sein _____________________________________________________ 2te Fläche (A2) geht vom Schnittpunkt aus zwischen den beiden Funktionen bis zur höhe x=2
12.11.2009, 22:27	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Also sagen wir es so. x-Achse, y-Achse und Parabel schließen im ersten Quadranten eine Fläche ein. Diese wollen wir mit der Gerade halbieren, richtig?
12.11.2009, 22:31	Promo	Auf diesen Beitrag antworten »
geänderte seite http://www.bildercup.de/archiv.html?bild...ichnenN50UG.png Das untere Bild (also unterer Graph) =) und die dazugehörige Aufgabe b.)
12.11.2009, 22:47	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok. bitte editiere deinen Beitrag und lade das Bild im Board hoch. Danke. Deine Idee ist doch gut. x aus [0,2] $\begin{eqnarray} \int_0^{s}f(x)-g(x) ~dx \stackrel{!}= \int_s^{2} g(x)-f(x) ~dx \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \int_0^{s}-x^2+4-mx~ dx \stackrel{!}= \int_s^{2} mx+x^2-4 ~dx \end{eqnarray}$ Rechengesetze für Integrale $\begin{eqnarray} -\int_0^{s}x^2 ~ dx+\int_0^{s}4 ~ dx-\int_0^{s}mx~ dx \stackrel{!}= \int_s^{2} mx ~ dx+\int_s^{2}x^2~ dx-\int_s^{2}4 ~dx \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \int_0^{s}4~ dx +\int_s^{2}4 ~dx - \stackrel{!}= \int_0^{s}mx~ dx+\int_s^{2} mx ~dx+\int_0^{s}x^2 ~ dx+ \int_s^{2}x^2~ dx \end{eqnarray}$ Damit fällt das s weg. Bilde die Integrale. Es ist nur m als Unbekannte da.
Anzeige

12.11.2009, 23:06	Promo	Auf diesen Beitrag antworten »
Das hatte ich auch schon $\begin{eqnarray} \int_0^{s}-x^2+4-mx~ dx \stackrel{!}= \int_s^{2} mx+x^2-4 ~dx \end{eqnarray}$ aber danach verstehe ich deinen Schritt nicht so ganz,... Wie soll ich fortfahren
12.11.2009, 23:12	Promo	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integrallrechnung: Gerade teilt Parabelfläche [attach]11956[/attach]
12.11.2009, 23:15	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integrallrechnung: Gerade teilt Parabelfläche s hängt doch offensichlich(?) von m ab. Ich hatte nun aber keine Lust, den Schnittpunkt da hinzuschreiben. Daher habe ich die Integral aufgeteilt, so dass man sie neu zusammenpuzzeln kann. Dann fällt s raus. Du musst mir schon sagen, was du nicht verstehst.
12.11.2009, 23:26	Promo	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich weiß nicht was ich mit deiner Aufteilung anfangen soll.
12.11.2009, 23:27	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \int_0^{s}4~ dx +\int_s^{2}4 ~dx = \int_0^{2}4~ dx \end{eqnarray}$

Neue Frage »

Antworten »

Integrallrechnung: Gerade teilt Parabelfläche

Verwandte Themen