Ableitung Funktion mit Bruch und dritter Wurzel

13.11.2009, 15:40

Austi

Ableitung Funktion mit Bruch und dritter Wurzel

Hallo zusammen

$\begin{eqnarray*} f(x)=\frac{1}{\sqrt{1-x}} \end{eqnarray*}$

es soll dritte Wurzel von heissen... konnte es nicht richtig darstellen, sorry

Komme abgeleitet auf

$\begin{eqnarray*} f'(x)=\frac{-\frac{1}{3*\sqrt{(1-x)^{2} }}}{(\sqrt{1-x)^{2}}} \end{eqnarray*}$

(hier muss es auch jeweils die dritte wurzel heissen...

wie vereinfache ich das nun, um aufs endresultat zu kommen???

vielen dank
austy

13.11.2009, 15:46

Zizou66

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Für das erste solltest du die Potenzgesetze nutzen.

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{\sqrt{a}}=a^{-\frac{1}{2}} \end{eqnarray*}$

Dann kannst du per Kettenregel ableiten.

Dritte Wurzel schreibt man übrigens so:

code:
1:	[latex]\sqrt[3]{a}[/latex]

13.11.2009, 15:51

Regenschirm

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Was genau meinst du mit Endresultat?
$\begin{eqnarray*} f'(x) = -\frac{1}{3*(\sqrt[3]{1-x})^{4}} \end{eqnarray*}$ ?

13.11.2009, 16:48

Austi

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danke Zizou66
Regenschirm, genau darauf komme ich ja, aber es muss ohne das minuszeichen sein... sonst habe ich es genauso wie du es gepostet hast, lg

13.11.2009, 16:51

Paranoide

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Zitat:

Original von Austi
Regenschirm, genau darauf komme ich ja, aber es muss ohne das minuszeichen sein...

Nee, das Minuszeichen ist dort korrekt...

13.11.2009, 17:05

Regenschirm

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Die Ableitung steht doch schon bei dir oben Augenzwinkern

sogar mit dem Minus.

13.11.2009, 17:11

Zizou66

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Das Minus ist nicht korrekt:

$\begin{eqnarray*} f(x)=\left(1-x\right)^{-\frac{1}{2}} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f'(x)=(-1)\cdot\left(-\frac{1}{2}\right)\cdot\left(1-x \right)^{-\frac{3}{2}}=\frac{1}{2}\left(1-x\right)^{-\frac{3}{2}} \end{eqnarray*}$

13.11.2009, 17:14

Paranoide

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Zitat:

Original von Zizou66
Das Minus ist nicht korrekt:

$\begin{eqnarray*} f(x)=\left(1-x\right)^{-\frac{1}{2}} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f'(x)=(-1)\cdot\left(-\frac{1}{2}\right)\cdot\left(1-x \right)^{-\frac{3}{2}}=\frac{1}{2}\left(1-x\right)^{-\frac{3}{2}} \end{eqnarray*}$

Wieso zweimal minus? Die (-1) braucht da doch gar ned mehr hin, die ist doch schon bei der (-1/2) dabei...

13.11.2009, 17:15

Zizou66

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Das ist das nachdifferenzieren der inneren Funktion (1-x).

13.11.2009, 17:20

Paranoide

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Zitat:

Original von Zizou66
Das ist das nachdifferenzieren der inneren Funktion (1-x).

Japp, das habe ich auch gerade gesehen^^ sorry! smile

Natuerlich...Kettenregel... smile

Die Lösung zu oben wäre dann also:

$\begin{eqnarray*} f'(x) = \frac{1}{3*(\sqrt[3]{1-x})^{4}} \end{eqnarray*}$

Lg Michel

13.11.2009, 17:24

Zizou66

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Wie kommst du auf diese Lösung? Ich habe die korrekte Ableitung bereits oben gepostet.

13.11.2009, 17:26

Paranoide

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Zitat:

Original von Zizou66
Wie kommst du auf diese Lösung? Ich habe die korrekte Ableitung bereits oben gepostet.

Weil es oben in der Aufgabe die DRITTE Wurzel sein soll, hat er doch noch drunter geschrieben im ersten Post!

Lg Michel

13.11.2009, 17:29

Zizou66

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Oh sorry, ja dann hast du recht.

13.11.2009, 17:42

Austi

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ein durcheinander, jungs Augenzwinkern

aber in meinem kopf nicht mehr... habe vergessen mal (-1) zu rechnen, so fällt das minus weg,

danke und lg austy

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