Unklare Aufgabenstellung - größtes Element

13.11.2009, 18:43	Fenio	Auf diesen Beitrag antworten »
Unklare Aufgabenstellung - größtes Element Hallo zusammen. Ich hab ein Übungsblatt mit folgender Aufgabenstellung bekommen und werde nicht ganz schlau daraus. "Zeigen Sie mit Induktion nach $\begin{eqnarray} \|A\| \end{eqnarray}$ , daß jede nichtleere vollständig geordnete endliche Menge A ein größtes Element hat. Es darf benutzt werden, daß \|A \ {a}\| < \|A\| gilt für alle $\begin{eqnarray} a \in A \end{eqnarray}$ " endlich ist im zugehörigen Skript definiert worden als $\begin{eqnarray} \|A\| = n \in \mathbb N \end{eqnarray}$ . Sprich die Mächtigkeit der Menge ist durch eine natürliche Zahl darstellbar. Das größte Element ist auch klar: Für alle $\begin{eqnarray} x \leq a \in A \end{eqnarray}$ . Was mir nur überhaupt nicht einleuchten will ist, was mit "Zeigen Sie mit Induktion nach $\begin{eqnarray} \|A\| \end{eqnarray}$ ..." gemeint ist. Soll das heissen, daß ich einen Beweis mit vollständiger Induktion finden muss? Hab ich etwas übersehen? Generell würde ich einen Wiederspruchsbeweis machen wollen, indem ich ein annehme es gäbe kein größtes Element und dies dann mit der Endlichkeit der Menge zum wiederspruch führe. Den Übungsgruppenmenschen hab ich natürlich schon angemailt, aber die Antwort lässt noch auf sich warten und die Abgabe ist Montag. vielen Dank schonmal
13.11.2009, 19:59	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Du musst eine Induktion nach der Anzahl der Elemente in der Menge machen. Induktionsanfang ist ja klar denn da gibt es nur ein Element Induktionsschritt nimmst du jetzt eben ein Element raus und machst eine Fallunterscheidung zwischen diesem Element und dem maximalen Element der Differenzmenge
16.11.2009, 21:58	Fenio	Auf diesen Beitrag antworten »
besten dank, habs geschafft.

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