Abzählbarkeit von Mengen

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magicmath Auf diesen Beitrag antworten »
Abzählbarkeit von Mengen
Hallo!

Ich komme bei einer Übungsaufgabe einfach nicht weiter. Es soll gezeigt werden, dass eine Menge überabzählbar ist (Aufgabe im Anhang).

Als Tipp wurde erwähnt: Man solle die Überabzählbarkeit der reellen Zahlen beweisen.

Ich währe dankbar wenn mir jemand bei der Aufgabe helfen könnte!
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Tja da ist wohl kein Anhang dabei ;-)
Wie wärs wenn du die Aufgabe einfach abtippst?

Die Überabzählbarkeit der reellen Zahlen zeigt man mit Cantors zweitem Diagonalargument
Bakatan Auf diesen Beitrag antworten »

Ich sehe keinen Anhang. Für die reellen Zahlen zeige, dass keine Dezimalzahlauflistung reicht, um alle reellen Zahlen darzustellen. Nimm dazu an, du hättest eine solche Auflistung und finde dann ein Element, was garantiert nicht darin enthalten ist.
Für ähnliche Aufgaben ist es oft nützlich, ins Binärsystem oder ähnliches zu wechseln ( Siehe i.e. Uberabzählbarkeit der Cantormenge )

edit: ups, zu langsam getippt Augenzwinkern Bin aber eh gleich weg und ich bin relativ sicher kiste kann das noch besser als ich.
magicmath Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo! Oha, da ist wohl was schief gegangen. Ich poste doch lieber ein Bild, denn das finde ich persönlich übersichtlicher smile

http://img3.abload.de/img/unbenanntyd6r.jpg

Danke schon einmal für Eure Hilfe!
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

ist doch auch schön übersichtlich und man braucht kein Bild Augenzwinkern

Gehe den Beweis in 2 Schritten an:
1.) Beweise dass überabzählbar ist, im Speziellen reicht hier sogar dass überabzählbar ist
2.) Stelle jede Zahl aus mit einer Binärzahlentwicklung als Folge dar, sprich als Element aus deinem F
magicmath Auf diesen Beitrag antworten »

Jaja, die Latex Gurus smile

Aber mal eine Frage zu deinem Ansatz: das R überabzählbar ist wurde den Studenten ja schon zig mal bewiesen, ist also trivial Augenzwinkern

Aber die ganze Sache dreht sich doch um 0-1-Folgen und hier ist der Knackpunkt. Was ist damit gemeint? Die Funktion f akzeptiert natürliche Zahlen als Parameter und bildet diese irgendwie auf die reellen Zahlen ab. Wie sieht die Funktionsvorschrift denn nun konkret aus?

f(5) = ?

Aghr! Kannst Du mir da helfen?
 
 
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Naja zum Beispiel f(1) = 0, f(2) = 1, f(3) = 0, f(4)=0, f(5) = 1 etc.
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