Antiproportionale Zuordnung |
14.11.2009, 16:52 | TT | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Antiproportionale Zuordnung 1 Liter Flüssigkeit wird in Zylinder mit unterschiedlichen Durchmessern gefüllt : D1 , D2 = 2*D1 , D3 = 3*D1 Ist die Zuordnung Durchmesser -> Füllhöhe antiproportional ? Ich denke nein, da bei einer antiproportionalen Zuordnung x * y = konstant sein muß. Die Füllhöhe h hängt aber von D^2 ab (da die Kreisfläche mit D^2 steigt). Ist das korrekt ? Gibt es eine Bezeichnung für eine solche Zuordnung ("wenn x steigt fällt y, aber x*y= nicht konstant) ? Danke |
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14.11.2009, 18:47 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Antiproportionale Zuordnung Grundsätzlich gilt: - Proportional: Je mehr - desto mehr - Antiproportional: Je mehr - desto weniger Du solltest dir überlegen, ob die Füllhöhe der Flüssigkeit mit zunehmendem Durchmesser der Zylinder steigt oder fällt. In der Tat gilt bei einer antiproportionalen Zuordnung x * y = konst.
Hast du das mal nachgerechnet? |
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14.11.2009, 19:55 | TT | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Antiproportionale Zuordnung Ja, habe ich nachgerechnet. Es ist nicht x * y = konstant sondern Das Volumen eines Zylinders berechnet sich zu : Die Füllhöhe in Abhängigkeit vom Durchmesser berechnet sich zu : Ich habe inzwischen eine Info der Uni Koblenz zur antiproportionalen Zuordnung gefunden : "Falsch ist : ... je mehr ... desto weniger ..." "Richtig ist : ... dem n-fachen entspricht der n-te Teil ..." Demnach dürfte die Zuordnung { Durchmesser -> Füllhöhe } keine antiproportionale Zuordnung sein. Ist das korrekt ? Gibt es eine Bezeichnung für eine solche Zuordnung (mit der o.g. Proportionalität) ? Danke |
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14.11.2009, 20:28 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Antiproportionale Zuordnung
Hmm, du solltest es vielleicht so sehen: x * y ist sehr wohl konstant, wenn gilt: x = Füllhöhe y = Wurzel des Radius
Die Definition der Uni Koblenz ist einfach präziser. Und wie ich oben schon gezeigt habe, ist die Zuordnung sehr wohl antiproportional |
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14.11.2009, 21:45 | TT | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Antiproportionale Zuordnung Sicher daß die Zuordnung antiproportional ist ? Wieso kann man willkürlich y = Wurzel des Radius setzen ? Es ging in der Aufgabenstellung eindeutig um die Zuordnung Durchmesser -> Füllhöhe also Füllhöhe = f (Durchmesser) Mit x und y ausgedrückt : y = f(x) x = Durchmesser ( = 2*Radius ) y = Füllhöhe x * y = nicht konstant Was heißt die Definition der Uni Koblenz ist einfach präziser ? Ich verstehe diese Definition so wie der Wortlaut es aussagt : ... antiproportional ist nicht ... je mehr ... desto weniger ... sondern eben nur wenn exakt n-fach -> n-ter Teil ! Also Standardbeispiel Aufteilung eines Kuchens : 1 Person 1 Kuchen 2 Personen je 1/2 ( =0,5 ) Kuchen 4 Personen je 1/4 ( =0,25 ) Kuchen ... Wo liegt mein Gedankenfehler ? Oder gibt es eine erweiterte Definition für antiproportionale Zuordnungen ? Für die 7. Klasse eines Gymnasiums (bislang keine Einführung der Kreiszahl PI und der Wurzelfunktion) halte ich die Aufgabe mit "nicht antiproportional" beantwortet für richtig. Danke für weitere Antworten ! |
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