Antiproportionale Zuordnung

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TT Auf diesen Beitrag antworten »
Antiproportionale Zuordnung
Aufgabenstellung :

1 Liter Flüssigkeit wird in Zylinder mit unterschiedlichen Durchmessern gefüllt :

D1 , D2 = 2*D1 , D3 = 3*D1

Ist die Zuordnung

Durchmesser -> Füllhöhe antiproportional ?

Ich denke nein, da bei einer antiproportionalen Zuordnung

x * y = konstant

sein muß.

Die Füllhöhe h hängt aber von D^2 ab (da die Kreisfläche mit D^2 steigt). Ist das korrekt ? Gibt es eine Bezeichnung für eine solche
Zuordnung ("wenn x steigt fällt y, aber x*y= nicht konstant) ?

Danke
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Antiproportionale Zuordnung
Grundsätzlich gilt:

- Proportional: Je mehr - desto mehr
- Antiproportional: Je mehr - desto weniger

Du solltest dir überlegen, ob die Füllhöhe der Flüssigkeit mit zunehmendem Durchmesser der Zylinder steigt oder fällt.
In der Tat gilt bei einer antiproportionalen Zuordnung x * y = konst. Freude

Zitat:
wenn x steigt fällt y, aber x*y= nicht konstant)


Hast du das mal nachgerechnet? verwirrt
TT Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Antiproportionale Zuordnung
Ja, habe ich nachgerechnet.

Es ist nicht x * y = konstant

sondern





Das Volumen eines Zylinders berechnet sich zu :




Die Füllhöhe in Abhängigkeit vom Durchmesser berechnet sich zu :




Ich habe inzwischen eine Info der Uni Koblenz zur antiproportionalen Zuordnung gefunden :

"Falsch ist : ... je mehr ... desto weniger ..."
"Richtig ist : ... dem n-fachen entspricht der n-te Teil ..."


Demnach dürfte die Zuordnung { Durchmesser -> Füllhöhe } keine antiproportionale Zuordnung sein.

Ist das korrekt ?

Gibt es eine Bezeichnung für eine solche Zuordnung (mit der o.g. Proportionalität) ?


Danke
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Antiproportionale Zuordnung
Zitat:
Original von TT
Es ist nicht x * y = konstant
sondern




Hmm, du solltest es vielleicht so sehen:

x * y ist sehr wohl konstant, wenn gilt:
x = Füllhöhe
y = Wurzel des Radius

Zitat:
Original von TT

Ich habe inzwischen eine Info der Uni Koblenz zur antiproportionalen Zuordnung gefunden :

"Falsch ist : ... je mehr ... desto weniger ..."
"Richtig ist : ... dem n-fachen entspricht der n-te Teil ..."

Demnach dürfte die Zuordnung { Durchmesser -> Füllhöhe } keine antiproportionale Zuordnung sein.

Ist das korrekt ?


Die Definition der Uni Koblenz ist einfach präziser.
Und wie ich oben schon gezeigt habe, ist die Zuordnung sehr wohl antiproportional smile
TT Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Antiproportionale Zuordnung
Sicher daß die Zuordnung antiproportional ist ?

Wieso kann man willkürlich

y = Wurzel des Radius setzen ?


Es ging in der Aufgabenstellung eindeutig um die Zuordnung

Durchmesser -> Füllhöhe

also Füllhöhe = f (Durchmesser)

Mit x und y ausgedrückt :

y = f(x)

x = Durchmesser ( = 2*Radius )
y = Füllhöhe

x * y = nicht konstant


Was heißt die Definition der Uni Koblenz ist einfach präziser ?

Ich verstehe diese Definition so wie der Wortlaut es aussagt :

... antiproportional ist nicht ... je mehr ... desto weniger ...

sondern eben nur wenn exakt n-fach -> n-ter Teil !


Also Standardbeispiel Aufteilung eines Kuchens :

1 Person 1 Kuchen
2 Personen je 1/2 ( =0,5 ) Kuchen
4 Personen je 1/4 ( =0,25 ) Kuchen
...


Wo liegt mein Gedankenfehler ? Oder gibt es eine erweiterte Definition für antiproportionale Zuordnungen ?

Für die 7. Klasse eines Gymnasiums (bislang keine Einführung der Kreiszahl PI und der Wurzelfunktion) halte ich die Aufgabe mit "nicht antiproportional" beantwortet für richtig.



Danke für weitere Antworten !
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