Schlussfolgerungen über differenzierbare Funktionen |
| 14.11.2009, 16:54 | Tom_my | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Schlussfolgerungen über differenzierbare Funktionen ich habe eine Aufgabe, bei der ich ankreuzen soll, welche Aussage falsch ist. Ich denke jedoch, dass alle richtig sind. Normalerweise gibt es dann ja so etwas wie "alles ist falsch", was hier nicht der Fall ist. Ich würde mich freuen, wenn mein Denkfehler aufgedeckt wird. Frage: Welche der folgenden Schlussfolgerungen über eine differenzierbare Funktion f: [a;b] -> R ist _falsch_ a) Ist f monoton wachsend, so ist f' >= 0 b) Ist f' = 0, so ist f konstant c) Ist f' > 0 auf (a;b), so ist f streng monoton wachsend d) Ist f streng monoton fallend, so ist f' auf (a;b) < 0 Ich habe mir überlegt, dass es vllt irgendwas mit den Intervallen zu tun hat, dass ja bei c und d die Intervalle nicht abgeschlossen sondern offen sind, aber dann wären ja beide falsch. Wo denke ich zu kurz? Danke schon mal, Grüsse Tom |
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| 14.11.2009, 17:44 | Bakatan | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich frage zurück: Ist -x³ streng monoton fallend? |
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| 14.11.2009, 17:51 | Tomm_y | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich würde sagen, nein, weil ja an der Stelle x=0 die Ableitung 0 ist. Somit ist es nur monoton fallend, nicht streng monoton, aber was bringt mir das für die Lösung des Problems? |
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| 14.11.2009, 18:55 | Bakatan | Auf diesen Beitrag antworten » |
Jetzt benutzt du ja bereits die Aussage d), obwohl du doch gerade wissen willst, ob sie stimmt. Rechne das mal ganz strikt nach Definition von "streng monoton fallend" edit: Was gerade herauskommen soll ist eben, dass -x³ streng monoton fallend ist und aber wie du bemerkt hast f'(0)=0 gilt. Dann hättest du ein super Gegenbeispiel. |
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