Orthogonalität und Scheitelpunktsform der Gleichung einer Parabel

03.10.2006, 18:26	Darky1988	Auf diesen Beitrag antworten »
Orthogonalität und Scheitelpunktsform der Gleichung einer Parabel Hallo! Habe Schwierigkeiten, das Beispiel zur Orthogonalität zu verstehen! a) Zeigen Sie: Die Graphen von f(x)= 2x-1 und g(x)= -1/2x+18 sind orthogonal. Rechnung: mg= -1/2 = - 1/mf .... woher weiß ich jetzt was orthogonal ist und was nicht? Wir sollen es rechnerisch lösen, bei ner Zeichnung könnt ich ja nachrechnen ob es 90° Grad sind. Wenn ein negativer Wert als Lösung rauskommt, heißt es dann gleich dass sie orthogonal sind? Ich könnte es zwar durch die Schnittwinkelberechnung feststellen aber das verplempert soviel Zeit und ich möchte es gleich erkennen! Jetzt hab ich noch ne Frage zur Scheitelpunktsform der Gleichung einer Parabel... Erst mal die Aufgabe: f(x) = -2x² + 4x +2 Lösung: f(x) = -2(x²-2x-1) f(x) = -2(x²-2x+1-1-1) f(x) = -2[(x-1)² -2] = -2(x-1)² Das Prinzip der Rechnung verstehe ich ja, aber warum 1-1-1? Die erste 1 ist mir klar bloß ich kann net nachvollziehen warum man jetzt noch extra -1-1 abzieht... gibt doch sowieso 0! Kann mir jemand die Frage beantworten? Sorry für die vielen Fragen, fände es voll cool wenn mir jemand antwortet... unser Mathebuch ist ehrlich gesagt ziemlicher Schrott und nicht wirklich verständlich.... Liebe Grüße Darky
03.10.2006, 20:39	MrPSI	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn die Geraden orthogonal sind, so muss $\begin{eqnarray} m_1 \cdot m_2 = -1 \end{eqnarray}$ gelten. Einfach die beiden Steigungen einsetzen und schauen, ob -1 rauskommt. Wenns rauskommt, dann sind sie orthogonal. Zu deiner 2. Frage: Es ist ja ganz klar, dass $\begin{eqnarray} x^2-2x-1 \neq x^2-2x+1-1 = x^2 - 2x \end{eqnarray}$ . Damit die Parabel dieselbe bleibt, musst du beim quadratisch Ergänzen darauf achten, dass der Term konstant bleibt. Und der Term bleibt konstant/gleich, wenn du einfach nur 0 addierst: $\begin{eqnarray} x^2-2x-1=x^2-2x+0-1=x^2-2x+(1-1)-1=x^2-2x+1-2 \end{eqnarray}$
04.10.2006, 20:39	Darky1988	Auf diesen Beitrag antworten »
Hey vielen vielen Dank... was Mathe angeht bin ich echt ne Null und hab ne lange Leitung, jetzt hab ich es kapiert und kann morgen guten Gewissens in die Matheklausur gehen!" Liebe, liebe Grüße Darky

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