Beweis vollständige Induktion |
03.10.2006, 18:37 | NaTh | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Beweis vollständige Induktion Ich hab ein Problem und zwar bin ich 12. Klasse Gymnasium und in Mathe machen wir gerade Beweisverfahren vollständige Induktion. des funktioniert ja auch alles ganz toll, doch jetzt sollen wir uns das selbst herleiten und ich komm irgendwie einfach nich drauf. Die Aufgabe lautet: es soll bewiesen werden, dass es sich bei n um eine Natürliche Zahl handelt. Wäre nett wenn mir jemand vielleicht den Anfang geben könnte, also den Induktionsanfang hab ich schon. Naja, hoffentlich kann mir hier weitergeholfen werden... dankeschön... ciaoi |
||||
03.10.2006, 18:41 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Beweis vollständige Induktion
Meinst du: Wenn ja, überlege welche Aussage du im Induktionsschritt beweisen mußt. |
||||
03.10.2006, 18:41 | irre.flexiv | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Meinst du nicht eher das gelten soll? |
||||
03.10.2006, 18:55 | NaTh | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja genau... wusste nicht wie ich des richtig darstellen kann, also mit dem Latex und so |
||||
03.10.2006, 18:58 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
OK. Dann schreibe mal, was du jetzt im Induktionsschritt beweisen mußt. |
||||
03.10.2006, 23:27 | NaTh | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Genau da liegt ja mein Problem. Ich weiß ich muss beweisen dass es sich bei n um Natürliche Zahlen handelt, aber wie verpack ich das jetzt in ne Gleichung?? Verstehst du was ich meine? |
||||
Anzeige | ||||
|
||||
03.10.2006, 23:32 | irre.flexiv | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein! Du sollst nicht beweisen das n natürlich ist. Das ist eine Voraussetzung um vollständige Induktion überhaupt anwenden zu können! |
||||
04.10.2006, 00:03 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo Sei A(n) deine Induktionsvoraussetzung also Zu zeigen ist (nach dem Induktionsanfang), dass A(n+1) auch einer natürlichen Zahl entspricht (Induktionsschritt). Gruß Björn |
||||
04.10.2006, 03:07 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du kommst etwas durcheinander mit deinen Bezeichnungen, Björn. Wenn du mit "A(n)" die Aussage "1/6n+... ist eine natürliche Zahl", dann ist die Aussage "Sei A(n) deine Induktionsvoraussetzung" in Ordnung. [Das in der Induktionsvoraussetzung aber ein Allquantor vorkommt, ist eine Sünde und ziemlich falsch.] Unter dieser Verwendung von A(n) ist die Formulierung "zz.: A(n+1) entspricht einer natürlichen Zahl" falsch, dann muss es einfach "zz.: A(n+1) wahr" heißen. Deine zweite Formulierung "zz. A(n) entspricht einer natürlichen Zahl" hingegen wäre richtig, wenn du mit A(n) einfach die durch A(n)=1/6n+... berechnete Zahl meinen würdest. Dann wäre deine Induktionsvoraussetzung aber nicht "A(n)", sondern dann wäre sie "A(n) liegt in IN". Wie man es dreht, da ist was doppelt gemoppelt - aber der Allquantor ist der Schlimmste. |
||||
04.10.2006, 09:40 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mit dem Allquantor hast du natürlich vollkommen recht. Habe das ehrlich gesagt auch nur blind aus irre.flexivs Post rauskopiert ^^ Danke LOED Gruß Björn |
||||
04.10.2006, 18:36 | NaTh | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Okay... ihr bringt mich durcheinander.... ALSO: Element aus Natürlichen Zahlen (weiß immernoch nich wie man das in Latex schreibt)... dass soll ich beweisen heißt es dann nicht dass ich Beweisen muss, dass der ganze Ausdruck eine Natürliche Zahl ergibt?? Ja oder bin ich jetzt ganz doof?? |
||||
04.10.2006, 19:09 | sqrt4 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja richtig der ganze Ausdruck soll eine natürliche Zahl sein |
||||
04.10.2006, 19:19 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das tut mir leid. Deswegen das ganze zusammengefaßt: Wir haben eine Aussage, die da lautet: A(n): Der Term liefert für jede natürliche Zahl n wieder eine natürliche Zahl. Im Induktionsanfang hast du gezeigt, daß A(1) wahr ist. Im Induktionsschluß mußt du zeigen, daß, wenn A(n) wahr ist, auch A(n+1) wahr ist. Dazu ist es hilfreich, wenn du erstmal das zu zeigende A(n+1) mal hinschreibst. |
||||
04.10.2006, 19:41 | NaTh | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jetzt sprechen wir die gleiche sprache. Induktionsanfang is ja einfach, hab ich gemacht, hat alles soweit gepasst. So und dann? Wie mach ich weiter? Mir fehlt da irgendwie das =. Und wenn ich jetzt für alle n (n+1) einsetze bringt mir das ja auch nich viel. |
||||
04.10.2006, 19:44 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Setze halt mal n+1 ein ("bringt nicht viel??" was denn sonst??), dann bekommst du auch einen Ausdruck mit n. Damit du da wieder deine Induktionsvoraussetzung einsetzen kannst, musst du halt mal umstellen, so dass der Ausdruck aus der Induktionsvorsetzung wieder vorkommt. Dann hast du diesen Ausdruck + X, du musst dann nur noch zeigen, dass X eine natürliche Zahl ist, dann ist es auch die Summe nach IA. Jetzt du. |
||||
05.10.2006, 19:26 | NaTh | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Okay ich glaub ich habs... nur der Schluss verwirrt mich noch. Wie beweise ich, dass dieses +X auch ne Natürliche Zahl gibt. Tabelle? |
||||
05.10.2006, 19:28 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was meinst du mit Tabelle ? Und wie lautet denn bei dir A(n+1) am Ende? Gruß Björn |
||||
06.10.2006, 00:12 | NaTh | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also A(n+1) ist bei mir: A(n+1)= |
||||
06.10.2006, 00:14 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ist richtig Wo ist dann also A(n) darin versteckt? Und was könnte man aus dem Rest noch machen (binomische Formel) ? Achja und lässt sich auch etwas schöner schreiben Gruß Björn |
||||
06.10.2006, 03:14 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
muss doch gar nichts mehr mit gemacht werden, wenn ich mich nicht verguggt habe; der Rest ist doch ziemlich offensichtlich natürlich... |
||||
06.10.2006, 11:07 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Klar, ist es auch, aber so kommen dann gar keine Zwiefel mehr auf und wenn man das schonmal so schön faktorisieren kann... Aber hast recht, muss nicht sein Gruß Björn |
|
Verwandte Themen
Die Beliebtesten » |
|
Die Größten » |
|
Die Neuesten » |