Zusammenhänge zwischen Sin, cos, tan und satz des pythagoras

15.11.2009, 12:40	Loituma	Auf diesen Beitrag antworten »
Zusammenhänge zwischen Sin, cos, tan und satz des pythagoras Hallo! ^^ Ich verstehe leider bei einer Sache nicht, wie ich vorangehen soll und was genau gemeint ist. Welchen Zusammenhang zwischen sin alpha, cos alpha und tan alpha erhält man, wenn man die Beziehung a² + b² = c² im rechtwinkligen Dreieck mit den Katheten a und b durch a² bzw. b², c² dividiert? Ich versteh das nicht so ganz... Also ich weiß schon, dass der Satz des Pythagoras so ähnlich ist, wie die eine Formel von (sin alpha)² + (cos alpha)² = 1, aber irgendwie bringt mich das nicht weiter... Ich freue mich auf Hilfe! =) LG Loituma
15.11.2009, 12:57	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zusammenhänge zwischen Sin, cos, tan und satz des pythagoras So ganz verstehe ich nicht, was hier durch was geteilt werden soll... $\begin{eqnarray} \frac{a^2+b^2}{a^2}=\frac{c^2}{a^{2}} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{a^2+b^2}{b^2}=\frac{c^2}{b^{2}} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{a^2+b^2}{c^2}=\frac{c^2}{c^{2}} \end{eqnarray}$ Nun bringen wir die Trigonometrischen Funktion ins Spiel, wie sie im rechtlwinkligen Dreieck definiert sind. (Seite a liegt A gegenübert etc... Alpha ist Winkel bei A). $\begin{eqnarray} \sin(\alpha)=\frac{a}{c} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \cos(\alpha)=\frac{b}{c} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \tan(\alpha)=\frac{a}{b} \end{eqnarray}$ Nun soll man wohl einsetzen. $\begin{eqnarray} 1+(\frac{b}{a})^2=(\frac{c}{a})^2 \Leftrightarrow 1 + \frac{1}{\tan^2(\alpha)} = \frac{1}{\sin^2(\alpha)} \end{eqnarray}$ usw.

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