Kern einer Komposition bzw. einer direkten Summe |
15.11.2009, 15:12 | Bruce_Wayne | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||
Kern einer Komposition bzw. einer direkten Summe Bei ein paar Teilaufgaben von meinem Übungsblatt komme ich nicht weiter. Es geht, wie ihr seht, um den Kern einer Komposition und einer direkten Summer. Für ein paar Tipps wäre ich sehr dankbar! |
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15.11.2009, 17:26 | Reksilat | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||
RE: Kern einer Komposition bzw. einer direkten Summe Ansätze? Eigeninitiative? Ich sehe hier nur eine Aufgabenstellung. Gruß, Reksilat. |
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16.11.2009, 20:41 | Bruce_Wayne | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||
Hast natürlich recht, ich hatte aber noch nicht einmal einen Ansatz hinbekommen. Heute hab ich mich ne Weile damit beschäftigt und für die ersten beiden folgendes raus: Da und kann man in die Gleichungl einsetzen. Es gilt: ...hab noch gezeigt, dass ist... Es geht nun aus der Gleichung hervor, dass für alle auch erfüllt ist. Jetzt zu 2.: Wäre super, wenn das jemand überprüfen könnte! Und bei 3. häng ich immer noch... Ach ja, wie macht man Absätze und Zeilenumbrüche in LATEX ? Danke! Edit: LaTeX korrigiert. Geschweifte Klammern mit \{ und \} Gruß, Reksilat. |
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16.11.2009, 20:48 | Bruce_Wayne | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||
Nochmal zur Vervollständigung: Ich hab keinen Ansatz bei 3. weil ichs nicht verstehe und nicht weil ich chronisch faul bin... :P Mein großes Problem dabei ist, dass ich direkte Summen nur von Vektorräumen kenne...mit Funktionen macht das doch gar keinen Sinn?! |
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16.11.2009, 21:01 | Reksilat | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||
Zu 1): Dein Beweis ist vollkommen unstrukturiert. Dem kann keiner richtig folgen und gerade bei komplexeren Aufgaben wird sowas im Chaos enden. Nimm Dir doch einfach ein und zeige, dass ist. Die Argumentation verläuft eigentlich direkt geradeaus. Zu 2): Hier gilt ähnliches. Nimm Dir ein und zeige . Anschließend die andere Richtung. Deine bisherige Argumentation ist hier sogar falsch, da die Umkehrfunktion im Allgemeinen gar nicht definiert ist. bezeichnet die Urbildmenge, diese kann man von jeder Funktion und jeder Menge bilden, aber ein Umkehrfunktion existiert eben nicht immer. Zu 3): Die Funktion ist auf definiert. Seien , , dann ist ____________________________
Was man machen kann:
Gruß, Reksilat. |
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17.11.2009, 20:32 | Bruce_Wayne | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||
So, da hab ich mich schnell mal angemeldet... Meinst du das so(?): Bei 2. bekomme ich das irgendwie nicht hin...eigentlich müsste dieses Inverse doch immer definiert sein, da der Kern doch schließlich mit definiert werden kann...oder mache ich jetzt irgendeinen fatalen Fehler? Und bei 3. kann ich doch wohl schlecht schreiben: (irgendetwas stimmt mit meinem Code nicht...:)
oder? Sonst schonmal vielen Dank, und ja, ich meinte natürlich nur den Zeilenumbruch.. Edit: LaTeX korrigiert. \OPLUS und nicht \OSUM. Außerdem & statt $ verwenden. Gruß, Reksilat. |
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17.11.2009, 20:58 | Reksilat | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||
Willkommen im Matheboard, Bruce! Lass doch mal bitte diese Äquivalenzpfeile weg. Die brauchst Du nicht. Die sind für eine anständige Argumentation vollkommen überflüssig. Außerdem kapiere ich Deine Formulierung bei 1. immer noch nicht. Wieso versuchst Du denn nicht mal auf mich zu hören:
Sei also . Das bedeutet, dass ist. Nun ist aber u.s.w. Am Ende musst Du folgern. Einen geschriebenen Beweis muss man lesen können wie eine gesprochene Argumentation. Man fängt mit der Voraussetzung an und formt diese um, bis man die Behauptung gezeigt hat. Gruß, Reksilat. |
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17.11.2009, 21:12 | Bruce_Wayne | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||
Danke.. Ich habs ja so versucht, ich formuliere mal etwas verständlicher: Sei . Wie du auch nochmal geschrieben hast, bedeutet das . Ich will zeigen, dass dieses , was allerdings bedeutet: Da ich am Anfang gesetzt habe, gilt . Da das richtig ist, muss für jedes auch gelten. qed das zum ersten... |
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17.11.2009, 21:14 | Reksilat | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||
gilt sowieso immer, das ist keine nachvollziehbare Argumentation! Du willst doch zeigen, also musst Du zeigen. Gruß, Reksilat. |
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17.11.2009, 21:20 | Bruce_Wayne | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||
Ich glaub ich steh auf dem Schlauch...immer wenn ich es neu probiere komme ich auf den gleichen (falschen) Lösungsweg. Mir ist schon klar, dass ich zeigen muss. Nur fragt sich wie...wär super, wenn du mir nen Tipp gibst, damit das nicht mehr so frustrierend bleibt! |
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17.11.2009, 21:24 | Reksilat | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||
Du hast doch schon alles. Du weißt, dass ist. Du weißt, dass linear ist und somit gilt. Mehr brauchst Du ja nicht. Es geht vor allem auch darum, das vernünftig aufzuschreiben. Bei Dir ist das alles bisher noch ein heilloses Durcheinander. |
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17.11.2009, 21:44 | Bruce_Wayne | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||
Achso, also war doch alles richtig...(bis auf die Form)...schließlich hatte ich ja geschrieben, dass . [edit: wenn man sichs noch mal durchliest, stimmt das ja doch nicht ganz, da meine logischen folgerungen und damit der beweis falsch waren...sry] Also: Sei . Also gilt . Weil auch aus sein soll, muss erfüllt sein. Da ist . Da linear, muss , also wird jedes durch auf abgebildet. ...sag bitte, dass das so ok ist.. Zu 3. nehme ich mal an, dass man nicht einfach schreiben kann: Thx |
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17.11.2009, 22:11 | Reksilat | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||
1. ist OK. 3. ist Quatsch. Wieso sollte sein? Der Kern ist außerdem eine Menge, der kann nicht 0 sein. Das ist wieder ein analoges Vorgehen wie bei 1. Nimm Dir zuerst ein , dann kann man als schreiben, mit und . (Da der Kern eine Teilmenge des Urbildraums ist.) Wenn Du nun zeigst, dass und liegen, dann ist und somit . Die andere Inklusion muss dann auch noch gezeigt werden. |
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18.11.2009, 15:43 | Bruce_Wayne | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||
Das 1 jetzt richtig ist beruhigt mich ja schonmal. DU hast natürlich Recht, dass 3. falsch ist. Hab ich nur iwie erst jetzt gesehen, keine Ahnung, was ich mir da gestern gedacht hatte... Aber ich wüsste nicht, wie ich und zeigen sollte. Ich könnte höchstens argumentieren, dass durch die Eindeutigkeit der direkten Summe und gelten muss, und damit und , aber irgendwie bezweifle ich, dass das so richtig ist. |
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18.11.2009, 16:02 | Reksilat | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||
Doch, das klingt, als wenn Du dir richtige Idee hättest. Wenn ist, dann müssen auch beide Summanden sein, da ja und ist. |
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18.11.2009, 21:08 | Bruce_Wayne | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||
Gut, ich glaube den Rest bekomme ich dann auch alleine hin. Vielen Dank für Deine ganze Hilfe! |
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