Komplexe Zahlen

15.11.2009, 16:16	Hellboy256	Auf diesen Beitrag antworten »
Komplexe Zahlen Für jedes psi Element aus R, für jedes k Element aus N gilt: (e^(ipsi))^k = (cos psi + isin psi)^k = cos kpsi + isin kpsi Setzen sie in diese Identität die Werte k=3 und k=4 ein, um damit für cos kpsi und sin kpsi Ausdrücke in Potenzen von sin psi und cos psi zu erhalten. Ich hätte das jetzt mit der Moivre Formel gelöst und käme somit auf (e^(ipsi))^3 = 4 (cos psi)³ - 3 cos psi + i*(3 sin psi - 4 (sin psi)³ Könnte das stimmen??
15.11.2009, 18:25	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Könnte zwar stimmen, aber es fehlt noch der Schluß (und der ist ja der eigentliche Gag!): Mittels Koeffizientenvergleich sind die beiden Formeln zu ermitteln! mY+
15.11.2009, 19:23	Hellboy256	Auf diesen Beitrag antworten »
was muss man da noch machen??
15.11.2009, 20:25	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Na ja, was verlangt ist, einfach die vollständige Formeln hinschreiben: $\begin{eqnarray} \cos 3 \varphi = \ldots \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \sin 3 \varphi = \ldots \end{eqnarray}$ mY+
15.11.2009, 20:57	Hellboy256	Auf diesen Beitrag antworten »
wäre dann für k=3 meine Lösung nur: cos(3phi)= 4 (cos psi)³ - 3 cos psi sin (3phi)= 3sin psi - 4(sin psi)³ und die Antwort würde so stimmen??
15.11.2009, 22:13	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja. Aber bitte bleib bei einem Winkel; entweder psi oder phi. mY+
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