Diffgleichung lösen mit Laplacetransformation

15.11.2009, 16:18

ebichu

Diffgleichung lösen mit Laplacetransformation

Hallo zusammen
Ich habe eine frage zur laplacetransformation:

Gegeben ist folgende DGL:

$\begin{eqnarray*} y''(t)+\alpha ^2*y(t)=e^{-t} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} wobei: y'(0)=0, y(0)=0 ,\alpha=reell \end{eqnarray*}$

Mit der Laplacetransformation erhalte ich folgenden ausdruck

$\begin{eqnarray*} s^2*Y(s)+\alpha ^2*Y(s)=\frac{1}{s+1} \end{eqnarray*}$

und folglich folgendes Y(s)

$\begin{eqnarray*} Y(s)=\frac{1}{(s+1)(s^2+\alpha ^2)} \end{eqnarray*}$

ich denke das sollte stimmen soweit.

Nun, jetzt würde ja die rücktransformation kommen, und da bin ich mir nicht ganz sicher wie ich da rangehe. Hab mal partialbruchzerlegung versucht, aber das hilft mir auch nicht so ganz weiter.

Also wenn ich so meine tabelle mit LP-Transformationen anschaue, könnte da was mit ner e-fkn und nem sinus oder cosinus rauskommen.

Kann mir jemand weiterhelfen?

grüsse
ebi

15.11.2009, 16:28

Abakus

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RE: Diffgleichung lösen mit Laplacetransformation
Hallo!

Zitat:

Original von ebichu
Nun, jetzt würde ja die rücktransformation kommen, und da bin ich mir nicht ganz sicher wie ich da rangehe. Hab mal partialbruchzerlegung versucht, aber das hilft mir auch nicht so ganz weiter

Das wäre auch meine Idee (PBZ), kommt da sowas Unmögliches raus?

Grüße Abakus smile

15.11.2009, 16:36

ebichu

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hi

ehm ja, die PBZ verwirrt mich eben, da ich im nenner nur eine nullstelle bei s=-1 habe.

Ich weiss nicht, wie ich die PBZ da ansetzen muss...

15.11.2009, 17:56

Abakus

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RE: Diffgleichung lösen mit Laplacetransformation
Ich denke mal so:

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{(s+1)(s^2+\alpha ^2)} = \frac{A}{s+1} + \frac{Bs + C}{s^2 + \alpha^2} \end{eqnarray*}$

Oder eben komplex zerlegen dann.

Grüße Abakus smile

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