Beweis ohne vollständige Induktion

15.11.2009, 17:21	sin(x²)= 99	Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis ohne vollständige Induktion Beweisen bitte direkt (ohne Verwendung der vollständigen Induktion) , dass für alle $\begin{eqnarray} n e N \end{eqnarray}$ die Zahl $\begin{eqnarray} 8^{n} -3^{n} \end{eqnarray}$ durch 5 teilbar ist. Äquivalenzumformung sollte das Problem lösen, aber hab keinen Ansatz...
15.11.2009, 17:58	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis ohne vollständige Induktion Du meinst vermutlich, daß $\begin{eqnarray} 8^n - 3^n \end{eqnarray}$ durch 5 teilbar ist. Mit 8 = 5 + 3 folgt das direkt aus der binomischen Formel.
15.11.2009, 17:59	sin(x²)= 99	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis ohne vollständige Induktion ja genau das meine ich: aber welche binomische formel meinste genau?? erklär mal
15.11.2009, 18:04	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis ohne vollständige Induktion Dies: http://de.wikipedia.org/wiki/Binomischer_Lehrsatz Die Frage ist, ob du das benutzen darfst. Das ist hier ein häufiges Problem, daß die Leute etwas hinknallen, ohne zu erwähnen, welcher Stoff gerade durchgenommen wird, so daß man keinen blassen Schimmer hat, in welchem Kontext die Aufgabe steht.
15.11.2009, 18:28	sin(x²)= 99	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis ohne vollständige Induktion was gibt es an dem kontext nicht zu verstehen, man soll beweisen dass 8^n-3^n geteilt durch 5 teilbar ist ohne Rest..und zwar für alle n e N. ich weiß nicht was man daran nicht verstehen kann an der aufgabe Bedingung ist ja nur, dass man vollständige Induktion nicht anwenden darf. Aber du kannst versichert sein, dass es irgendwas mit dem Binomialkoeffizienten zu tun haben muss.
15.11.2009, 18:34	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Was antwortest du denn so agressiv? klarsoweit hat dir nicht nur gesagt was man zur Lösung braucht, er hat es im Prinzip schon für dich gelöst. Alles was er wissen wollte ist ob du den Binomialsatz schon kennst. Aber wenn du alles schon kennst dann reicht auch 8^n = 3^n mod 5 also 8^n-3^n = 0 mod 5. q.e.d. Toller Beweis in 1 Zeile
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15.11.2009, 18:41	sin(x²)= 99	Auf diesen Beitrag antworten »
das war doch nicht agressiv, nur wir sind doch hier nicht im kindergarten...^^ also wie gehen wir an so einer aufgabe ran, ohne die vollständige induktion zu verwenden??
15.11.2009, 19:18	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
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