konditionszahl berechnen

15.11.2009, 17:35	nanuk	Auf diesen Beitrag antworten »
konditionszahl berechnen Die eigenwerte der matrix die durch $\begin{eqnarray} a_{ij} \end{eqnarray}$ = 2 wenn i=j $\begin{eqnarray} a_{ij} \end{eqnarray}$ = -1 wenn $\begin{eqnarray} \| i-j \| \end{eqnarray}$ =1 $\begin{eqnarray} a_{ij} \end{eqnarray}$ = 0, sonst definiert ist, sind durch $\begin{eqnarray} \lambda _k \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} 4sin^2(k\pi /(2n+2)) \end{eqnarray}$ 1 $\begin{eqnarray} \leq \end{eqnarray}$ k $\begin{eqnarray} \leq \end{eqnarray}$ n gegeben Berechnen sie die konditionszahl $\begin{eqnarray} cond_2=\| A \| _2 * \| A^{-1} \|_2 \end{eqnarray}$ in Abhängigkeit von der Matrixnorm n ich bins so angegangen: die matrix ist offensichtlich symmetrisch und positiv definit. daher kann ich die konditionszahl mit $\begin{eqnarray} \lambda _{max}/\lambda _{min} \end{eqnarray*}$ berechnen. also muss ich den größten und den kleinsten eigenwert finden, aber wie?

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