a+a=0

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mathinitus Auf diesen Beitrag antworten »
a+a=0
Hallo!

Ich soll beweisen, dass a+a=0 für jedes Element aus R gilt unter der Voraussetzung, dass R ein unitärer Ring ist, für dessen Elemente gilt= a=a*a.
Ich weiß einfach nicht, wie ich hier weiter komme. Drehe mich bei meinen Überlegungen im Kreis. Habt ihr einen Ansatz?
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Benutze die Eigenschaft für (a+a)
 
 
mathinitus Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von kiste
Benutze die Eigenschaft für (a+a)


Vielen Dank. Bei diesen trivialen Beweisen, muss man sobald man den richtigen Ansatz hat, nichts mehr tun Wink



Folglich muss a+a das neutrale Element bezüglich der Addition sein.
mathinitus Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe jetzt eigenständig beweisen können, dass dieser Ring ein kommutativer ist. Jetzt soll ich noch zeigen, dass jedes Element außer 1 ein Nullteiler ist. Wäre auch hier um einen Ansatz dankbar. Wink
mathinitus Auf diesen Beitrag antworten »

Hat jemand einen Tipp?
Quadratzahl-Jan Auf diesen Beitrag antworten »

Du weißt, dass gilt für alle Ringelemente.
Jetzt ist es nicht mehr weit.
mathinitus Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist das Problem. Jetzt hast du die Aufgabe für mich gelöst.
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von mathinitus
Das ist das Problem. Jetzt hast du die Aufgabe für mich gelöst.


Tolle Einstellung Freude

Da du den Beweis offensichtlich mit diesem Hinweis ohne Probleme fertigstellen konntest, zeigt das doch immerhin, dass du das Ganze auf jeden Fall verstanden hast. Die richtigen Ideen und Ansätze kommen mit der Zeit und Erfahrung Augenzwinkern
mathinitus Auf diesen Beitrag antworten »

Also ich löse die Aufgaben ja nicht, um Punkte zu sammeln, sondern, damit ich etwas draus lerne. Und gerade bei diesen Aufgaben mit algebraischen Strukturen sind die Beweise immer ganz simpel, weil man auch wenig hat, was als Grundlage dient (sind ja nur ein paar Axiome). Und das ist schon frustrierend, wenn man auf solche Trivialitäten nicht selber kommt.
Habt ihr da irgendwelche Tipps?
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Naja, fairerweise muss man dazu sagen dass Tipps dazu geben sehr schwer ist, du hast ja selbst gesehen: Der kleinste Tipp löst die Aufgabe im Prinzip schon.

Wie man sowas angeht:
Naja ganz einfach alles aufschreiben was man hat und einfach in jede Richtung losrechnen Augenzwinkern
mathinitus Auf diesen Beitrag antworten »

Also ich habe mir immer Gedanken gemacht, in welcher Form ich etwas über jedes Element aussagen kann außer die 1 und bin da nicht viel weitergekommen. Ich wusste ja, dass ich es nicht für x allgemein zeigen kann, sondern irgendeine Form brauche, in der die 1 nicht zum Zug kommt...
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Was meinst du? Es schien vorher, als hättest die Gleichung



interpretieren können, aber anscheinend ist dem nicht so?! Es folgt

.

Jetzt solltest du aber sehen, warum ein Nullteiler ist.
mathinitus Auf diesen Beitrag antworten »

Ja klar, das ist richtig. Nur für x=1 hast du x(x+1)=1(1+1)=1*0=0. 1 ist kein Nullteiler.
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry, ich verstehe dein Problem leider nicht. verwirrt
mathinitus Auf diesen Beitrag antworten »

Diesbezüglich habe ich auch keins mehr,
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, dann entschuldige bitte die Verwirrung. Gott
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