Komplexe Zahlen finden

15.11.2009, 18:14	komplexkonjugiert123	Auf diesen Beitrag antworten »
Komplexe Zahlen finden Folgende Aufgaben: a) Finde komplexe Zahlen z mit \|z\| - z = i b) Finde komplexe Zahlen z mit z(quer - strich drüber) = i(z-1) Ich weiß überhaupt nicht, wie ich vorgehen muss. Ich weiß auch gar nicht wirklich was ich suche: suche ich Werte für a und b oder suche ich "z = ?" Kann mir jemand erklären, WIE ich vorgehen muss (nicht den kompletten Weg) und vielleicht auch, was rauskommt (damit ich überprüfen kann, ob ich es verstanden hab')? Wäre klasse. Danke!
15.11.2009, 18:31	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Setze z = a + bi ! Danach ordnen und es können mittels Koeffizientenvergleich (Real-, Imaginärteil) a und b ermittelt werden. Tipp z.B. bei a) $\begin{eqnarray} \sqrt{a^2 + b^2} - a - bi = i \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \ldots \end{eqnarray}$
15.11.2009, 19:09	komplexkonjugiert123	Auf diesen Beitrag antworten »
Müsste das a² + b² nicht unter einer Wurzel stehen? Ich habe gelernt: \|z\| = wurzel aus (a² + b²). Genau das irritiert mich, wie halte ich a und b getrennt (um die Wurzel aufzulösen müsste ich doch quadrieren? Dabei würden doch a und b miteinander multiplitiert?)
15.11.2009, 21:05	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, da hast du Recht, beim Betrag fehlte bei mir die Wurzel. Ich habe den Fehler nun korrigiert. Allerdings finde ich bei keiner der beiden Gleichungen eine Lösung. Stimmt die Angabe so? mY+
15.11.2009, 23:14	komplexkonjugiert123	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, sollte stimmen. Ich denke ich hab's, zumindest bei b). Zu a) habe ich noch eine Frage: Was ist, wenn ich im Realteil einen negativen Wert unter der Wurzel, also wieder i erhalte? Ist damit gezeigt, dass es keine Lösung gibt (a und b sind doch Elemente der reellen Zahlen, oder?) oder ist das völlig ok und ich muss damit weiterrechnen? Oder habe ich etwas falsch gemacht und ich komme gar nicht auf einen solchen Wert?
15.11.2009, 23:19	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie gesagt, ich komme ja bei beiden Angaben nicht auf eine Lösung. Und ganz recht, a, b sind reelle Zahlen, die dürfen nicht wieder imaginär werden, das hast du richtig erkannt. mY+
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15.11.2009, 23:24	komplexkonjugiert123	Auf diesen Beitrag antworten »
Bei Teil b) erhalte ich einen Widerspruch und bei Teil a) auch, falls ich "die dürfen nicht wieder imaginär werden" richtig interpretiere als "damit [ist] gezeigt, dass es keine Lösung gibt" und nicht als ich habe "etwas falsch gemacht".
15.11.2009, 23:27	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
So ist es! mY+
15.11.2009, 23:36	komplexkonjugiert123	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok, dann vielen Dank!

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