Gruppen und Gruppeneigenschaften

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sin(x²)= 99 Auf diesen Beitrag antworten »
Gruppen und Gruppeneigenschaften
Sind die nachstehenden Strukturen Gruppen?


G = { a1x+a0, a0 e R, a1 e R \ {0} }

Die Eigenschaften, die erfüllt sein müssen, damit es sich um eine Gruppe handelt sind klar:

http://mo.mathematik.uni-stuttgart.de/in...sage/aussage46/


Aber irgendwie komm ich hier nicht zurecht, kann mir einer helfen?
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Eine Struktur beinhaltet auch eine Verknüpfung. Die fehlt bei dir.
sin(x²)= 99 Auf diesen Beitrag antworten »

achso sorry, also die verknüpfung soll die Komposotion sein....also zb (a o b)

das ist ja die hintereinanderausführung mehrerer funktionen...
Lord Pünktchen Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gruppen und Gruppeneigenschaften
...

Edit: War zulansam und hat sich gerade erledigt
sin(x²)= 99 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gruppen und Gruppeneigenschaften
was muss ich jezz genau mit a1x + a0 machen anhand der Komposition?? Wie schreibe ich das jezz auf?
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Das die Elemente Funktionen sind ist in dieser Schreibweise nicht klar, achte auf den Ausdruck.
Wir haben also zusammen mit der Komposition.

Die Komposition ist immer assoziativ, das können wir abhacken.
Gibt es ein neutrales Element? Wenn ja: Was ist das neutrale Element?
 
 
Lord Pünktchen Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gruppen und Gruppeneigenschaften
Sei und

dann gilt:


Edit: Bin ich so langsam oder du so schnell oO
sin(x²)= 99 Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn wir einfach f(x) - f(x) rechnen haben wir unser neutrales Element....ist das neutrale Element immer 0?? ja oder?
Lord Pünktchen Auf diesen Beitrag antworten »

Die 0 bzw. die Nullabbildung ist garnicht in der Gruppe enthalten
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Und wir rechnen nicht minus? Wie bist du auf die Idee gekommen?

Wir rechnen mit der Komposition. Die hat dir Pünktchen netterweise sogar schon ausgerechnet.
sin(x²)= 99 Auf diesen Beitrag antworten »

Wir wissen ja noch nicht ob es eine Gruppe ist, deswegen hab ich mir von anfang an gedacht dass es keine gruppe sein kann, weil a1x e R \ {0}


achso wir müssen also rechnen, f(x) o f(x) und dabei soll das neutrale Element als Ergebnis rauskommen falls es ein neutrales Element gibt??
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Nein!

1.) Deine Begründung warum es keine Gruppe ist hat keine Substanz. Das ist wie wenn ich sage könnte "Es ist keine Gruppe weil draußen ein Vogel vorbeigeflogen ist"

2.) Bevor du Inverse suchst, suchst du erstmal das neutrale Element.
Für welche Funktion g gilt immer f°g = g°f = f?

3.) f(x)°f(x) macht keinen Sinn. Wir verknüpfen Funktionen, nicht Funktionswerte! Wenn dann könntest du (f°f)(x), aber warum sollten wir beides mal f wählen?

Denke doch ein wenig nach bevor du wild losrätst/rechnest.
Insbesondere schaue dir die Definitionen genau an, sowohl von dem was du zeigen willst als auch von dem was du gegeben hast.
sin(x²)= 99 Auf diesen Beitrag antworten »

also erstmal zum neutralen Element, ist das neutrale Element immer 0 ja?

sag mir bitte die funktion g?? ich kanns dir nich sagen sorry
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Pünktchen hat doch schonmal gesagt: Die 0 ist gar nicht in der Gruppe.

Welche Funktion lässt denn alles gleich?
sin(x²)= 99 Auf diesen Beitrag antworten »

Eine neutrale Funktion
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Big Laugh
Und wie sieht die Funktionsgleichung dieser neutralen Funktion aus?
sin(x²)= 99 Auf diesen Beitrag antworten »

n(x) = 0
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Ach komm. Ein bisschen Mitdenken ist gefragt!
Ich werd dir nicht alles aus der Nase ziehen wie ich es schonmal in deinem Relationen-Thread machen musste.

Gilt denn wirklich (g°f)(x) = g(f(x)) = g(x) für dein f(x)=0 und alle möglichen g aus der Menge?!

edit: Du hast f(x) umbenannt in n(x). Naja dann ersetze eben alle f durch n in meinem Beitrag
sin(x²)= 99 Auf diesen Beitrag antworten »

sowie du fragst wahrscheinlich nicht, aber neutral heißt für mich eben n(x) = 0,

was ist denn noch neutral außer die 0???
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

neutral ist keine globale Eigenschaft!
Das ist aber mal sowas von abhängig von der konkreten Verknüpfung. Dein n(x) ist neutral bezüglich der Addition +. Wir haben hier aber die Komposition!

Bei den Reellen Zahlen sagst du doch auch nicht dass 0*x = x weil 0 neutral bezüglich + ist.

Nochmal: Du sollst nachdenken. Sollte die nächste Antwort in kürzer als 5min kommen bin ich raus.
sin(x²)= 99 Auf diesen Beitrag antworten »

also das ist zu zeigen ==> f°g = g°f = f

sei f = (a1x + a0)

verwirrt verwirrt verwirrt verwirrt verwirrt verwirrt

wie wärs mit f1,0 ?
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Was bedeutet f1,0?
sin(x²)= 99 Auf diesen Beitrag antworten »

f1,0 o g1,0 = f(1*x + 0) = 1*(x+0) = 1*0 = 0


also unsere neutrale Funktion lautet f mit den variablen 1,0
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, aber du solltest das genauer aufschreiben!

Das neutrale Element ist also die Funktion Id mit id(x) = x für alle x.

Jetzt kannst du anfangen inverse zu untersuchen.
Sei also f(x) = ax+b und g(x) = cx+d. Welche Bedingung muss an c und d gelten damit f(g(x)) = x für alle x?
sin(x²)= 99 Auf diesen Beitrag antworten »

ich kanns dir nich sagen, sorry verwirrt verwirrt verwirrt verwirrt verwirrt verwirrt verwirrt verwirrt verwirrt traurig traurig traurig traurig
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Tipp: Du musst rechnen Big Laugh
Was ist denn f(g(x))? Das fällt doch nicht alles vom Himmel

PS: Was studierst du eigentlich?
sin(x²)= 99 Auf diesen Beitrag antworten »

f(g(x)) = a1x*b1x+a1*b2+a2
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Schön dass du meine Variablenbennenung ignorierst. Aber je nachdem wie du f und g gewählt hast könnte das stimmen. Welche Gleichungen ergeben sich also wenn das gleich x sein soll?

Und nochmal: Lass dir nicht alles aus der Nase ziehen, das sind Aufgaben die vom Niveau her sehr leicht sind. Was soll dann bei den schweren Aufgaben passieren?
sin(x²)= 99 Auf diesen Beitrag antworten »

Also muss ich das nach x auflösen wenn ich x wissen will??
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Nein. So ich bin raus. Du ignorierst völlig meine Beiträge und erwartest dass man dir die Lösung präsentiert. Vllt. findest du ja noch jemanden der dir hilft.
sin(x²)= 99 Auf diesen Beitrag antworten »

du bist ein witzbold...du denkst jeder würde alles auf anhieb verstehen, aber wach auf, dem ist nicht so...
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