Nachweis eines Vektorraumes

15.11.2009, 22:55	fannycheer	Auf diesen Beitrag antworten »
Nachweis eines Vektorraumes Hallo, ich studiere Lehramt auf Grundschule u muss Mathe belegen u habe dazu jetzt das Modul Grundwissen Lineare Algebra und das ist mir schon zu viel... Im Moment sitze ich vor der Aufgabe... Seien a, b element R und F die Menge aller auf R definierten reellwertigen Funktionen f : [a, b] element R. Für jede Wahl von f und g aus F werde die Summe f+g : [a, b] element R für jedes x element R gemäß (f+g)(x) := f(x)+g(x), und für jedes alpha element R ein alpha-faches alpha f von f als die Abbildung alpha f : [a, b] element R gemäß (alpha f)(x) := alpha f(x) definiert. Dann ist F mit der definierten Addition und Vielfachbildung ein R-Vektorraum. Untersuchen Sie, ob die Menge S aller stetigen Funktionen aus F einen R Vektorraum bildet. Meine Lösungsideen: Ich zeige, dass S eine additive Gruppe ist und dann dass die Axiome (Assoziativgesetz, 1. und 2. Distributivgesetz, Einfachbildung) erfüllt sind. Was aber meine Frage ist: Zeige ich das mit f(x) und g(x)? Quasi wie es oben definiert ist und dann beweise ich es einfach? Aber was heißt dann "die Menge S aller stetigen Funktionen aus F"? Was hat das für meinen Beweis zu bedeuten? Danke schon mal an die, die mir weiter helfen können...
15.11.2009, 23:05	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Nachweis eines Vektorraumes Und keine Angst vor LA. Die Ideen sind doch schon einmal da. Ordne sie. Gegeben ist dir eine Menge Fder reelwertigen Funktionen und der (Skalar)körper IR. Ferner sind 2 Verknüpfungen "+", "*" definiert. Imho sagt dein Text dann schon, dass F ein R-VR ist. Frage: Die Menge S liegt in F. Sie ist aber sicher nicht gleich F. Was die Aufgabe verschleiert ist, dass wir nur einen UVR nachweisen müssen. 3 Bedingungen, die mit einem Skript AnaI sofort folgen. http://de.wikipedia.org/wiki/Vektorraum#Untervektorraum http://www.iag.uni-hannover.de/~hulek/Sk...aA/Kapitel2.pdf
15.11.2009, 23:12	fannycheer	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Nachweis eines Vektorraumes Danke für die schnelle Antwort!!! Also muss ich jetzt erstmal nachweisen dass S ein Untervektorraum von F ist??? Habe ich das richtig verstanen?
15.11.2009, 23:12	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Nachweis eines Vektorraumes Du musst nur nachweisen, dass S ein UVR von F ist.
15.11.2009, 23:14	fannycheer	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Nachweis eines Vektorraumes Muss ich dann gar nicht zeigen, dass die Axiome erfüllt sind?
15.11.2009, 23:15	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Nachweis eines Vektorraumes Die UVR Axiome müssen erfüllt sein. Die hab ich verlinkt.
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15.11.2009, 23:16	fannycheer	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Nachweis eines Vektorraumes ok super!!! ein ganz ganz großes dankeschön an dich!!! das bekomme ich hin...
15.11.2009, 23:19	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Nachweis eines Vektorraumes Bitte.

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