Definition einfache Zufallsstichprobe

16.11.2009, 07:33

yvonne*

Definition einfache Zufallsstichprobe

Hallo!
Wir habe eine einfache Zufallsstichprobe so definiert, dass die Stichprobenvariablen unabhängig und gleichverteilt zur Grundgesamtheit sind.

Weiterhin haben wir gesagt, dass bei einer endlichen Grundgesamtheit eine Zufallsstichprobe ohne Zurücklegen keine einfache Zufallsstichprobe ist.

Den letzten Teil verstehe ich nicht, bzw. kann mir dies bei dem Beispiel, dass man aus 300 Klausuren zufällig 20 auswählt, nicht vorstellen. Für mich ist das eine einfache Zufallsstichprobe, aber laut dem zweiten satz wäre das ja keine?!

Viele Grüße

Yvonne

16.11.2009, 08:56

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Nehmen wir ein einfaches Beispiel:

Zitat:

Unter den 300 Klausuren seien 15 nicht bestandene Klausuren, also 5%. Wenn du aus denen eine Stichprobe vom Umfang 20 Klausuren mit Zurücklegen ziehst, dann ist die zufällige Anzahl $\begin{eqnarray*} X \end{eqnarray*}$ der nicht bestandenen Klausuren binomialverteilt $\begin{eqnarray*} B(20,0.05) \end{eqnarray*}$ , es ist u.a. auch $\begin{eqnarray*} P(X=20) = 0.05^{20} > 0 \end{eqnarray*}$ .

Ziehst du dagegen ohne Zurücklegen, dann kannst du in deiner Sttichprobe maximal 15 nicht bestandene Klausuren haben, also ist $\begin{eqnarray*} P(X=20) = 0 \end{eqnarray*}$ völlig klar.

Schon dieses kleine Beispiel zeigt, dass es sich um unterschiedliche Modelle handeln muss, denn bei inhaltlicher Gleichheit müssen auch die gleichen Wahrscheinlichkeiten herauskommen!

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