Schnittpunkt zwei Parabeln

16.11.2009, 11:55

pingufreak83

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Schnittpunkt zwei Parabeln

Hi,

ich habe eine Frage zu der folgenden Aufgabe:

b) Bestimmen Sie den Funktionsterm der Funktion, deren Graph S1 und S2 verbindet

f1 und f2 wurden bereits in die Scheitelpunktform umgewandelt:

f1(x)=-0,6*x^2-5*x-6,4
f2(x)=-(14/15)*x^2+5+(11/15)*x+2+(4/5)

Jetzt müsste ich doch, um die gefragte 3. Formel herauszufinden, f1 mit f2 gleichsetzen, sodass auf einer Seite 0 rauskommt, oder?

Hier bin ich mir nicht sicher. Als Ergebnis habe ich:

f3(x) = x^2-32,2*x-27,6=0

An diese f3 müsste ich jetzt die pQ-Formel anwenden, soweit ich das richtig verstanden habe. Demnach wären die Nullstellen:
x1 = -0,84
x2 = 33,04

Diese Zahlen müsste ich jetzt nur in die beiden Formeln f1 und f2 einsetzen, dann hätte ich doch die Lösung, oder?

Wir haben das leider im Unterricht nicht durchgenommen, die gute Lehrerin fragt das aber in der Arbeit morgen ab. unglücklich

unglücklich

Viele Grüße,

Martin

16.11.2009, 12:08

sulo

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RE: Schnittpunkt zwei Parabeln
Wenn du die Funktionen gleichsetzt, bekommst du ihre Schnittpunkte raus.

Um die Funktionsgleichung der Geraden zu finden, die die Scheitelpunkte verbindet, musst du die Koordinaten der Scheitelpunkte verwenden und eine lineare Funktion bilden. (edit: Ich nehme mal an, es ist die Gerade gesucht. Theoretisch gibt es unendlich viele Möglichkeiten, wie die beiden Punkte durch einen Graphen verbunden werden können. Augenzwinkern

Augenzwinkern

)

Hier die Erklärung von wiki zur Bildung der Funktionsgleichung einer Geraden anhand zweiter Punkte:

Die Steigung m lässt sich errechnen aus

$\begin{eqnarray*} m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}. \end{eqnarray*}$

Der y-Achsenabschnitt b ergibt sich aus

$\begin{eqnarray*} b = y_1 - m \cdot x_1. bzw. :b = y_2 - m \cdot x_2. \end{eqnarray*}$

Der gesuchte Funktionsterm f(x) ist also gegeben durch

$\begin{eqnarray*} f(x) = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \cdot x + \left(y_1 - \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \cdot x_1\right) \end{eqnarray*}$

oder einfacher durch

$\begin{eqnarray*} f(x) = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \cdot (x - x_1) + y_1. \end{eqnarray*}$

Deine zweite Funktionsgleichung sieht übrigens sehr merkwürdig aus, entweder hast du Klammern vergessen oder nicht genügend zusammengefasst.

16.11.2009, 12:11

klarsoweit

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RE: Schnittpunkt zwei Parabeln

Zitat:

Original von pingufreak83
f1 und f2 wurden bereits in die Scheitelpunktform umgewandelt:

f1(x)=-0,6*x^2-5*x-6,4
f2(x)=-(14/15)*x^2+5+(11/15)*x+2+(4/5)

Ehrlich gesagt sehe ich nicht, daß das Polynome in der Scheitelpunktform sind. Das solltest du mal als erstes tun.

16.11.2009, 12:51

pingufreak83

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Ich weiß nicht einmal was ein Polynom ist. smile

smile

Das hier würde mir auch weiterhelfen, aber wie kommt man auf x2 = 3?

http://www.brinkmann-du.de/mathe/gost/formel/f_0242.gif

16.11.2009, 13:01

klarsoweit

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Zitat:

Original von pingufreak83
Ich weiß nicht einmal was ein Polynom ist. smile

smile

Dann eben Parabel. Polynom ist ein synonymer Begriff.

Zitat:

Original von pingufreak83
http://www.brinkmann-du.de/mathe/gost/formel/f_0242.gif

Das würde dir nicht helfen, weil da 2 Funktionen gleichgesetzt werden. darum geht es hier aber nicht. Du sollst bei dieser Aufgabe die Scheitelpunkte bestimmen und dann den Funktionsterm der Funktion, die die beiden Scheitelpunkte verbindet. Diese Funktion ist logischerweise eine Gerade.

16.11.2009, 13:36

pingufreak83

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So oder wie?:

f1(x)=-0,6*(x+(4+(1/6)))^2+4+(3/180) # Scheitelpunktform
f2(x)=-(14/15)*(x-(3+(1/14)))^2+(11+(127/210)) # Scheitelpunktform

S1 wäre dann:
$\begin{eqnarray*} <br /> ( - \frac{25}{6} | \frac{723}{180} ) <br /> \end{eqnarray*}$

S2 wäre dann:
$\begin{eqnarray*} <br /> ( \frac{43}{14} | \frac{2437}{210} )<br /> \end{eqnarray*}$

Also die mx Formel:
$\begin{eqnarray*} <br /> \frac{y2-y1}{x2-x1}<br /> \end{eqnarray*}$

Hier die Werte:
$\begin{eqnarray*} <br /> \frac{\frac{2437}{210}-\frac{723}{180}}{\frac{43}{14}-\frac{25}{6}}<br /> \end{eqnarray*}$

Taschenrechner:
((2437/210)-(723/180))/((43/14)-(25/6))

Ergenis: mx ~ - 6,93

Damit hätte ich ja dann die

f3(x) = x - 6,93

Mir fehlt dann nur noch x. Wie bekomme ich das denn raus?

Uaah verwirrt

verwirrt

mom. Ich glaube ich habs verstanden. Ich muss es nur noch iwie hier rein tippen.

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16.11.2009, 14:02

pingufreak83

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f1(x)=-0,6*(x+(4+(1/6)))^2+4+(3/180) # Scheitelpunktform
f2(x)=-(14/15)*(x-(3+(1/14)))^2+(11+(127/210)) # Scheitelpunktform

S1 wäre dann:
$\begin{eqnarray*} <br /> ( - \frac{25}{6} | \frac{723}{180} ) <br /> \end{eqnarray*}$

S2 wäre dann:
$\begin{eqnarray*} <br /> ( \frac{43}{14} | \frac{2437}{210} )<br /> \end{eqnarray*}$

Also die mx Formel:
$\begin{eqnarray*} <br /> \frac{y2-y1}{x2-x1}<br /> \end{eqnarray*}$

Hier die Werte:
$\begin{eqnarray*} <br /> \frac{\frac{2437}{210}-\frac{723}{180}}{\frac{43}{14}+\frac{25}{6}}<br /> \end{eqnarray*}$

Taschenrechner:
((2437/210)-(723/180))/((43/14)+(25/6))

Damit hätte ich ja dann die

m = 1,05

b = y1 -mx1 = (723/180)-1,05*(25/6) ~ -0,36

f(x) = mx + b
f(x) = 1,05 * x - 0,36

Ich habe am Anfang sicher ein paar Fehler gemacht. Aber angenommen die Scheitelpunkte wären korrekt, wäre das so richtig?

16.11.2009, 14:09

klarsoweit

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RE: Schnittpunkt zwei Parabeln
Mit S1 bin ich einverstanden, aber bei S2 müssen wir noch klären, wie die Funktion aussieht:

Zitat:

Original von pingufreak83
f2(x)=-(14/15)*x^2+5+(11/15)*x+2+(4/5)

Ich interpretiere das als: $\begin{eqnarray*} f_2(x) = -\frac{14}{15}x^2 + 5 + \frac{11}{15}x + 2 + \frac 4 5 \end{eqnarray*}$

Man könnte dann auch schreiben: $\begin{eqnarray*} f_2(x) = -\frac{14}{15}x^2 + \frac{11}{15}x + \frac{39}{5} \end{eqnarray*}$

Frage am Rande: was muß man verbrochen haben, um solch blöde Funktionen vorgesetzt zu bekommen? geschockt

geschockt

16.11.2009, 14:24

pingufreak83

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RE: Schnittpunkt zwei Parabeln

Zitat:

Frage am Rande: was muß man verbrochen haben, um solch blöde Funktionen vorgesetzt zu bekommen? geschockt

geschockt

Ohje da hab ich doch glatt eine Klammer vergessen. Das war keine Absicht. So sollte die Funktion heißen:

$\begin{eqnarray*} f2(x) = -\frac{14}{15}x^2 + \frac{86}{15}x + \frac{14}{5} \end{eqnarray*}$

Dann ist es doch richtig oder?

Latex macht ja echt riesig Spaß. smile

smile

Die Funktionen sind aus dem Buch. Ich hoffe mal, dass sowas nicht in der Arbeit vorkommt. Aber ich bereite mich mal lieber darauf vor.

Vielen Dank für die Hilfe. Das hier ist ein tolles Forum.

Gruß,

Martin

16.11.2009, 14:35

klarsoweit

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Zitat:

Original von pingufreak83
Aber angenommen die Scheitelpunkte wären korrekt, wäre das so richtig?

Die Scheitelpunkte sind ok. Die weitere Rechnung habe ich nicht mehr kontrolliert. Prinzipiell stimmt aber das Verfahren. Der Rest ist richtiges Bedienen des Taschenrechners.

16.11.2009, 14:36

pingufreak83

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Vielen vielen Dank. Dann werde ich heute Abend noch ein paar Übungen dazu machen smile

smile

. Ich hätte besser vor Beginn der Abendschule schon Mathe gelernt. Bin mir nicht sicher ob ich das so schaffe. Naja.

17.11.2009, 15:11

pingufreak83

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Hi,

ich brauche noch dringend einmal Hilfe. Ich komme bei der Linearfaktorzerlegung nicht klar.

z.B.

x² - 2x -8 = 0

p=-2
q=-8

(-1)*8=-8
(-2)*4=-8 <--- hier ist (-2) = p

also

(x+2) * (x-4) = x²-2x-8

wenn ich jetzt aber an die Normalform oben die pQ-Formel anwende, erhalte ich nicht für x1 +2 und x2 -4. Woran liegt das?

Ich schreibe in 2h Mathe. Wäre super wenn mir jemand weiterhelfen könnte. Ansonsten ist alles klar smile

smile

.

Gruß,

Martin

17.11.2009, 15:26

pingufreak83

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uah ich habs schon. ich muss ja noch a + b = p abgleichen.

hier z.B. ein Ergebnis:

x²-6x+9 = (x+3)*(x+3)

(-3) * -3 ) 9
sowie
-3 -3 = 6

Sollte doch stimmen, oder?

Probe mit PQ-Formel hat auch geklappt smile

smile

*freu* Ich hab das gestern garnicht kapiert. smile

smile

17.11.2009, 16:09

klarsoweit

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Zitat:

Original von pingufreak83
wenn ich jetzt aber an die Normalform oben die pQ-Formel anwende, erhalte ich nicht für x1 +2 und x2 -4. Woran liegt das?

EDIT: Die Nullstellen sind ja auch -2 und 4.

17.11.2009, 16:21

pingufreak83

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Also wenn man eine Linearfaktorzerlegung von einer Funktion in der Normalform macht, ist dort x1 und x2 gleich dem Ergebnis der pQ-Formel. Beides sind ja die Null-Stellen. Bei mir stimmt das auch soweit mit 5 Probeaufgaben überein smile

smile

.

17.11.2009, 16:23

klarsoweit

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Hatt nicht gesehen, daß du wieder online bist.

Also die Nullstellen von x² - 2x -8 = 0 sind -2 und 4.

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