Wert der Summe bestimmen

16.11.2009, 14:29

belllaaa

Wert der Summe bestimmen

Die Aufgabe bei der ich nicht weiterkomme lautet:
Bestimmen Sie bitte für $\begin{eqnarray*} n\in \mathbb N_0 \end{eqnarray*}$ den Wert der Summe

$\begin{eqnarray*} \sum_{k=0}^n~\begin{pmatrix} n \\ k \end{pmatrix} \left(\frac{3}{2}\right) ^k \end{eqnarray*}$

Nun weiß ich nicht,ob ich diese Aufgabe mit dem Binomischen Lehrsatz lösen soll,weil wenn ich es so berechnen würde,würde 0 rauskommen...könnte das richtig sein.

Danke für jede Hilfe smile

16.11.2009, 14:33

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Zitat:

Original von belllaaa
weil wenn ich es so berechnen würde,würde 0 rauskommen..

Nein, da kommt was anderes raus. Zeig deine Rechnung dazu, und wir zeigen dir dann deinen Fehler.

16.11.2009, 14:42

belllaaa

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RE: Wert der Summe bestimmen
Ich habe das so aufgeschrieben:

$\begin{eqnarray*} \left (a+b\right)^n= \sum_{k=0}^n \begin{pmatrix} n \\ k \end{pmatrix}a^kb^{n-k} \end{eqnarray*}$

und jetzt habe ich eingesetzt:

$\begin{eqnarray*} \left (\frac{3}{2}+0 \right)^n= \sum_{k=0}^n \begin{pmatrix} n \\ k \end{pmatrix}\left(\frac{3}{2} \right)^k\cdot 0^{n-k} \end{eqnarray*}$

und die Lösung würde dann 0 sein verwirrt

16.11.2009, 14:46

Kühlkiste

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RE: Wert der Summe bestimmen
Nimm 1 statt 0.

16.11.2009, 14:46

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Erstens wäre das Ergebnis nicht Null: Auf der linken Seite sowieso nicht und auf der rechten nicht wegen des in diesem besonderen Fall festgelegten $\begin{eqnarray*} 0^0 := 1 \end{eqnarray*}$ .

Und zweitens bist du mit der Null auf dem völlig falschen Dampfer: Es ist

$\begin{eqnarray*} x = x\cdot 1 = x \cdot 1^{n-k} \end{eqnarray*}$ ,

also NICHT $\begin{eqnarray*} x \stackrel{???}{=} x\cdot 0 \end{eqnarray*}$ . Auf Ideen kommen die Leute... unglücklich

16.11.2009, 14:49

belllaaa

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Danke

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