Folgende Summe errechnen

16.11.2009, 15:47

lordofazeroth

Folgende Summe errechnen

Ich steh grad aufm Schlauch.

Wenn ich $\begin{eqnarray*} \sum_{n=1}^u~0,5^{n} * n \end{eqnarray*}$ mit n von 1 bis Unendlich in den Voyage eintippe erhalte ich als Ergebnis 2.

Wurzelkriterium:

n-te Wurzel aus n*(0,5)^n erhalte ich
1/2* n^(1/n) und der Limes ist 0,5

was ist nun richtig? unglücklich

16.11.2009, 15:53

klarsoweit

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RE: Folgende Summe errechnen
Heidinei. unglücklich

Das Wurzelkriterium sagt nur was über die Konvergenz aus, aber nichts über den Reihenwert. Augenzwinkern

16.11.2009, 16:13

lordofazeroth

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Das heißt, aus dem WK kann man nicht auf den Wert schließen?
Wie errechne ich dann diesen ohne Voyage?

17.11.2009, 09:16

lordofazeroth

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bitte gebt mir nen Tipp traurig

17.11.2009, 09:30

vektorraum

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Zitat:

Original von lordofazeroth
Das heißt, aus dem WK kann man nicht auf den Wert schließen?

Nein, das kann man i.A. nicht.

17.11.2009, 09:51

Mystic

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RE: Folgende Summe errechnen
Heißer Tipp: Schreib deine Reihe um zu

$\begin{eqnarray*} \frac 12 \sum_{n=1}^\infty nx^{n-1},\quad |x|<1 \end{eqnarray*}$

und itegriere sie gliedweise nach x... Vielleicht kannst ja das Ergebnis leichter aufsummieren, wie es weitergeht solltest dann alleine herausfinden...

17.11.2009, 09:55

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Es gibt hier im Board unzählige Threads zu dem Thema (z.B. den), da muss man mal ein bisschen suchen, auch wenn das unbequem ist.

17.11.2009, 09:59

Nubler

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is es nich ehr $\begin{eqnarray*} x\left(\frac{d}{dx}\sum\limits_{n=1}^{\infty}x^n\right) \end{eqnarray*}$
ausgewertet bei x=0.5 die elegantere lösung?

btw: wie macht man hier den | für ausgewertet bei?

17.11.2009, 10:27

Mystic

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Zitat:

Original von Nubler
is es nich ehr $\begin{eqnarray*} x\left(\frac{d}{dx}\sum\limits_{n=1}^{\infty}x^n\right) \end{eqnarray*}$
ausgewertet bei x=0.5 die elegantere lösung?

btw: wie macht man hier den | für ausgewertet bei?

Finde ich gleichwertig in Hinblick auf das angestrebte Ziel, ist aber vielleicht auch Geschmackssache... Jedenfalls hast du ihm damit fast den letzten Rest an eigener Denkarbeit noch abgenommen... unglücklich

Zur Auswertung, meinst du vielleicht $\begin{eqnarray*} \mid_{x=\frac 12} \end{eqnarray*}$ ?

PS. Von wegen "Eleganz", da sollte man von der Integrationskonstanten Gebrauch machen und die Reihe von n=0 aufsummieren...

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