Konvergenz mit einer Reihe nachweisen

16.11.2009, 16:58	turbomichi2	Auf diesen Beitrag antworten »
Konvergenz mit einer Reihe nachweisen Hallo ich hab hier die Reihe $\begin{eqnarray} \sum_{n=1}^{\infty}~\frac{1}{n(n+1)} \end{eqnarray}$ geht so wie ichs ausgerechnet hab gegen 1 Jetzt soll ich mit Hilfe dieser Reihe beweisen, dass $\begin{eqnarray} \sum_{n=1}^{\infty}~\frac{1}{n^2} \end{eqnarray}$ konvergent ist. Mit dem Majoranten-Kriterium könnt ich ja nur von der zweiten auf die erste schließen anderst herum aber nicht, oder ? Welchen Weg muss ich denn dann einschlagen?
16.11.2009, 17:18	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Indexverschiebung hilft! Es ist $\begin{eqnarray} \sum_{n=1}^{\infty}~\frac{1}{n(n+1)} = \sum_{n=2}^{\infty}~\frac{1}{(n-1)n} \end{eqnarray}$ .

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