a^b soll möglichst groß sein

16.11.2009, 18:02

Kääsee

a^b soll möglichst groß sein

Hallo liebe Matheboarder^^
ich brauch schon wieder eure Hilfe bei einer Potenrechenaufgabe...

a und b sind ganze Zahlen mit a*b=12. Wähle a und b so, dass $\begin{eqnarray*} a^b \end{eqnarray*}$ einen möglichst großen (möglichst kleinen) Wert annimmt.

Ich hab das jetzt einfach durch Überlegen gelöst und bin darauf gekommen, dass a 3 und b 4 sein muss, damit a^b möglichst groß ist. Damit a^b möglichst klein ist, würde ich die gleichen Werte nehmen, nur beide mit minus smile

.
Geht das auch anders?

Wink

16.11.2009, 18:26

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Das Maximum stimmt.

Zum Minimum: Für dein Beispiel ist

$\begin{eqnarray*} (-3)^{-4} = \frac{1}{(-3)^4}= \frac{1}{3^4} > 0 \end{eqnarray*}$ .

Es gibt aber auch Beispiele mit negativem Potenzwert, womit deins nicht das kleinste ist. Augenzwinkern

16.11.2009, 18:29

Kääsee

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Danke erstmal für die Antwort smile

wie wärs mit dem Minimum mit a=-4 und b=-3 ? Augenzwinkern

und kann man das nur lösen, indem man überlegt?

16.11.2009, 18:31

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Zitat:

Original von Kääsee
wie wärs mit dem Minimum mit a=-4 und b=-3 ? Augenzwinkern

Ich halte sehr wenig von ziellosem Raten: Es gibt hier schon nun nur zwei Varianten $\begin{eqnarray*} a^b \end{eqnarray*}$ mit negativem Potenzwert, und dann rätst du ausgerechnet noch die falsche. unglücklich

16.11.2009, 18:39

Kääsee

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oh...

das war eigentlich kein zielloses Raten! Die andere fällt mir jetzt echt nicht ein...
es geht ja nur
1*12
2*6
3*4
(-1)*(-12)
(-2)*(-6)
(-3)*(-4)

da der Exponent ja dann ungerade sein muss, wäre die einzige Möglichkeit noch a=-12 und b=-1
oder? aber das ist dann doch nicht kleiner??

$\begin{eqnarray*} (-4)^{(-3)}=\frac{1}{(-4)^3} =-\frac{1}{64} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} (-12)^{(-1)}=\frac{1}{(-12)} =-\frac{1}{12} \end{eqnarray*}$

verwirrt

edit: aaaaah ich bin so scheiße, habs kapiert, sry danke Mit Zunge

hab gedacht: 1/36 ist doch größer als 1/64, aber das Minus hab ich dabei ganz vergessen-.- ich Dummkopf!
aaaah und jetzt hab ich noch nen Fehler gemacht-.-
ich wollte eigentlich -12 und -1 nehmen -verdammt

sooo-.- habs verbessert, oh maaan, was ist heute mit mir los??!

16.11.2009, 18:43

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Ich meine eigentlich $\begin{eqnarray*} (-12)^{-1} = -\frac{1}{12} \end{eqnarray*}$ .

Und es ist

$\begin{eqnarray*} (-6)^{(-2)}=\frac{1}{(-6)^2} = +\frac{1}{36} \end{eqnarray*}$ .