Beweis: Wenn A invertierbar, dann auch A transponiert invertierbar?

17.11.2009, 12:04	mf001	Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis: Wenn A invertierbar, dann auch A transponiert invertierbar? Hallo, ich muss hier in meinem Übungsblatt eine Aufgabe lösen, bei der ich absolut keinen Ansatz finde oder eine Idee wie ich sie lösen könnte. würde mich sehr freuen wenn ihr mir helfen könntet! hier die frage: Sei A eine invertierbare Matrix. Zeigen Sie, dass dann auch AT(A transponiert) invertierbar ist, so dass (AT)^(?1) = (A^(?1))T. PS: das fragezeichen soll ein minus sein. vielen dank schonmal im voraus.
17.11.2009, 12:21	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis: Wenn A invertierbar, dann auch A transponiert invertierbar? Mach dich mit Latex vertraut. Danke $\begin{eqnarray} AA^{-1} = A^{-1}A = I \end{eqnarray}$ Nun fragen wir uns, ob gilt: $\begin{eqnarray} (A^T)^{-1} = (A^{-1})^T \end{eqnarray}$ () Das ist ja schon eine konkrete Gestalt. Prüfen wir doch mal (Irgendwas an Rechenregeln müsst ihr doch schon nachgewiesen haben, oder?) $\begin{eqnarray} A^T(A^{-1})^T = (A^{-1}A)^T=I^T = I \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} (A^{-1})^T A^T = (AA^{-1})^T=I^T = I \end{eqnarray}$ Also liefert () die gesuchte Inverse.
17.11.2009, 17:26	mf001	Auf diesen Beitrag antworten »
vielen dank für die schnelle antwort! wir hatten leider noch gar keine rechenregeln, die vorlesung ist leider wenig informativ. würde das schon als beweis reichen oder ist das nur der ansatz?
17.11.2009, 17:48	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Beweise: $\begin{eqnarray} (A \cdot B)^T &= B^T \cdot A^T \end{eqnarray}$ Kann man Elementweise machen.

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