Wahrscheinlichkeit P({X<alpha}) Exponentialverteilung

17.11.2009, 14:02

Anna-Lena

Wahrscheinlichkeit P({X<alpha}) Exponentialverteilung

Hi,
ich muss folgende AUfgabe lösen:
(Omega,A,P) sei ein W-Raum
P ein W-Mass auf A und
X : (Omega,A,P)-> ( $\begin{eqnarray*} \mathbb R \end{eqnarray*}$ ,B) eine Zufallsvariable mit
$\begin{eqnarray*} (P_X) \end{eqnarray*}$ =Exp(alpha)
BErechnen Sie P({X<alpha})

Leider habe ich überhaupt keine AHnung, wie ich damit überhaupt anfangen soll. Ich weiß, dass die Exponentialverteilungsfunktion mir ein W-Maß auf B liefert, aber das wars auch schon.
ICh hoffe ihr könnt mir einen Denkantsoß geben.
Vielen Dank Anna
PS: Tut mir Leid wegen der Schreibweise, aber habs auch mit dem FOrmeleditor nicht shcöner hinbekommen.

17.11.2009, 14:16

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Anna-Lena
Ich weiß, dass die Exponentialverteilungsfunktion mir ein W-Maß auf B liefert, aber das wars auch schon.

Tja, also das mindeste sollte schon sein, dass man weiß, was der Wert $\begin{eqnarray*} F_X(t) \end{eqnarray*}$ für eine Zufallsgröße $\begin{eqnarray*} X \end{eqnarray*}$ mit Verteilungsfunktion $\begin{eqnarray*} F_X \end{eqnarray*}$ liefert:

Nichts anderes als die Wahrscheinlichkeit $\begin{eqnarray*} P(X\leq t) \end{eqnarray*}$ , so ist die Verteilungsfunktion $\begin{eqnarray*} F_X(t) \end{eqnarray*}$ nämlich definiert!!! Finger1

17.11.2009, 16:22

Anna-Lena

Auf diesen Beitrag antworten »

aber ich muss ja eine Zahl rausbekommen und irgendwie komme ich immer nur auf Sachen, die abhängig von alpha sind.

17.11.2009, 16:48

Auf diesen Beitrag antworten »

Vieleicht erzählst du erstmal, was du unter $\begin{eqnarray*} \operatorname{Exp}(\alpha) \end{eqnarray*}$ verstehst - konkret: Wie sieht dessen Verteilungsfunktion genau aus?

Mich beschleicht nämlich die Ahnung, dass bei dir der Parameter $\begin{eqnarray*} \alpha \end{eqnarray*}$ eine andere Bedeutung hat als üblicherweise hierzulande bei der Exponential-Verteilung, vielleicht meinst du die angelsächsische Variante?

17.11.2009, 17:02

Anna-Lena

Auf diesen Beitrag antworten »

also mit Exp( $\begin{eqnarray*} \alpha \end{eqnarray*}$ ) ist gemeint:
Exp( $\begin{eqnarray*} \alpha \end{eqnarray*}$ )= $\begin{eqnarray*} F_\alpha \end{eqnarray*}$ : $\begin{eqnarray*} \mathbb R \Rightarrow \mathbb R \end{eqnarray*}$ mit
$\begin{eqnarray*} F_\alpha \end{eqnarray*}$ (x)=1- $\begin{eqnarray*} e^{-\alpha x} \end{eqnarray*}$ für x größer gleich 0
und 0 für x <0

Sorry, dachte das wär überall das gleiche

17.11.2009, 18:12

Auf diesen Beitrag antworten »

Hmmm, das ist eigentlich die hierzulande übliche Variante. verwirrt

Ich frage deshalb, weil nach dieser Variante die Ergebniswahrscheinlichkeit von $\begin{eqnarray*} \alpha \end{eqnarray*}$ abhängt, während nach der "angelsächsischen Variante" das Ergebnis eine feste (d.h. von $\begin{eqnarray*} \alpha \end{eqnarray*}$ nicht abhängige) Zahl ist!

Neue Frage »

Antworten »

Wahrscheinlichkeit P({X<alpha}) Exponentialverteilung

Verwandte Themen