Rekursiv definierte Folge - konvergenz u. Grenzwert

17.11.2009, 14:47	deflepp017	Auf diesen Beitrag antworten »
Rekursiv definierte Folge - konvergenz u. Grenzwert Guten Tag. Fogendes ist die Aufgabenstellung: Für $\begin{eqnarray} a,b,x1 \in \mathbb R^+ \end{eqnarray}$ zeigen Sie, dass die rekursiv definierte Folge $\begin{eqnarray} (x_n)_{n\in \mathbb N} \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} x_{n+1} = \frac{a+bx_n}{b+ax_n} \end{eqnarray}$ konvergiert, und bestimmen Sie den Grenzwert. Hinweis: Betrachten Sie $\begin{eqnarray} y_n = (x_n-1)/(x_n+1) \end{eqnarray}$ Leider habe ich nicht die geringste Ahnung wie ich mich hierzu anlegen soll.. Vielen Dank im Vorraus
17.11.2009, 17:21	tmo	Auf diesen Beitrag antworten »
Zeige $\begin{eqnarray} y_n=\frac{b-a}{b+a} y_{n-1} \end{eqnarray}$ und folgere daraus den Grenzwert von $\begin{eqnarray} y_n \end{eqnarray}$ und daraus dann letztendlich den Grenzwert von $\begin{eqnarray} x_n \end{eqnarray}$ .

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »